Skillnad mellan versioner av "1.3 Decimaltal+"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 76: | Rad 76: | ||
<div class="tolv"> <!-- tolv3 --> | <div class="tolv"> <!-- tolv3 --> | ||
Detta är ett exempel på att alla heltal även är decimaltal, för mängden av alla heltal är en delmängd av alla decimaltal (jfr. med bilden i [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<strong><span style="color:blue">Olika typer av tal</span></strong>]]). | Detta är ett exempel på att alla heltal även är decimaltal, för mängden av alla heltal är en delmängd av alla decimaltal (jfr. med bilden i [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<strong><span style="color:blue">Olika typer av tal</span></strong>]]). | ||
| − | </div> <!-- tolv3 --> | + | |
| + | Exemplet visar också: | ||
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | Alla nollor till höger om decimaltecknet kan utelämnas, om ingen siffra <math> \neq 0 \, </math> finns efter nollorna. | ||
| + | </div></div> <!-- tolv3 --> | ||
Versionen från 12 juli 2015 kl. 20.34
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt --> |
Tal mellan två heltal
För att visa tal som ligger mellan två heltal fortsätter man med det decimala positionssystemet.
Heltalsdelen \( \, 235\):s decimala positionsutveckling visades i avsnittet Om tal.
Decimaltecknet lägger till denna heltalsdel några bråkdelar av \( \, 1 \), genom att placera några siffror efter decimaltecknet.
På så sätt hamnar talets värde mellan heltalen \( \, 235 \, \) och \( \, 236 \).
Exempel 1
Bestäm decimalernas värden i decimaltalet \( \, 235{\bf{\color{Red},}}{\color{LimeGreen} {178}} \, \). Beräkna decimaltalets värde utgående från decimalernas värden.
Lösning:
- Första decimalen \( \, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har positionen tiondel och därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 1} \cdot 0,1 \, = \, {\color{Red}{0,1}} \).
- Andra decimalen \( \, {\color{LimeGreen} 7} \, \) har positionen hundradel och därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 7} \cdot 0,01 \, = \, {\color{Red}{0,07}} \, \).
- Tredje decimalen \( \, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har positionen tusendel och därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 8} \cdot 0,001 \, = \, {\color{Red}{0,008}} \, \).
Summerar man alla decimalers värden beräknas decimaltalets värde till:
- \[ 235 \quad {\bf{\color{Red}+}} \quad {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} \; = \; 235{\bf{\color{Red},}}{\color{LimeGreen} {178}} \]
Samma regel som gällde för heltal, gäller för decimaltal, fast lite annorlunda formulerad:
I det decimala positionssystemet har varje position ett \( \, 10 \, \) gånger mindre värde än positionen till vänster.
Exempel 2
Är \( \, 7\,142 \, \) ett heltal eller ett decimaltal?
Svar:
- \( \, 7\,142 \, \) är både heltal och decimaltal.
- Heltal, därför att det inte finns något decimaltecken i det.
- Decimaltal, därför att man kan skriva: \( \qquad 7\,142 \; = \; 7\,142 \, {\bf{\color{Red},}} \, {\color{LimeGreen} {000\, \ldots}} \)
Detta är ett exempel på att alla heltal även är decimaltal, för mängden av alla heltal är en delmängd av alla decimaltal (jfr. med bilden i Olika typer av tal).
Exemplet visar också:
Alla nollor till höger om decimaltecknet kan utelämnas, om ingen siffra \( \neq 0 \, \) finns efter nollorna.
