Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar Old till Decimaltal"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <Big><Big><Big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span></Big></Big></Big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 1</b> == | ||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | Förenkla först, beräkna sedan: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> \displaystyle{3\,^4 \cdot 3\,^2 \over 3\,^3} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> \displaystyle{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3} \over 5\,^{-2}} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | d) <math> \displaystyle{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5} \over 10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3} </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.3 Svar 1a|Lösning 1a|1.3 Lösning 1a|Svar 1b|1.3 Svar 1b|Lösning 1b|1.3 Lösning 1b|Svar 1c|1.3 Svar 1c|Lösning 1c|1.3 Lösning 1c|Svar 1d|1.3 Svar 1d|Lösning 1d|1.3 Lösning 1d}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 2</b> == | ||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden och motivera: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> \quad (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> \quad (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> \quad (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | d) <math> \quad (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | e) <math> \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.3 Svar 2a|Lösning 2a|1.3 Lösning 2a|Svar 2b|1.3 Svar 2b|Lösning 2b|1.3 Lösning 2b|Svar 2c|1.3 Svar 2c|Lösning 2c|1.3 Lösning 2c|Svar 2d|1.3 Svar 2d|Lösning 2d|1.3 Lösning 2d|Svar 2e|1.3 Svar 2f|Lösning 2e|1.3 Lösning 2f}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 3</b> == | ||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | Beräkna följande uttryck: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> (-2)\,^2 </math> | ||
| + | |||
| + | b) <math> -\,2^2 </math> | ||
| + | |||
| + | c) <math> (-2)\,^3 </math> | ||
| + | |||
| + | d) <math> (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.3 Svar 3a|Lösning 3a|1.3 Lösning 3a|Svar 3b|1.3 Svar 3b|Lösning 3b|1.3 Lösning 3b|Svar 3c|1.3 Svar 3c|Lösning 3c|1.3 Lösning 3c|Svar 3d|1.3 Svar 3d|Lösning 3d|1.3 Lösning 3d}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 4</b> == | ||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | Skriv följande grundpotensformer som vanligt tal: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> 4,2 \cdot 10\,^3 </math> | ||
| + | |||
| + | b) <math> 4,2 \cdot 10\,^{-3} </math> | ||
| + | |||
| + | c) <math> 5,07 \cdot 10\,^6 </math> | ||
| + | |||
| + | d) <math> 5,07 \cdot 10\,^{-6} </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.3 Svar 4a|Lösning 4a|1.3 Lösning 4a|Svar 4b|1.3 Svar 4b|Lösning 4b|1.3 Lösning 4b|Svar 4c|1.3 Svar 4c|Lösning 4c|1.3 Lösning 4c|Svar 4d|1.3 Svar 4d|Lösning 4d|1.3 Lösning 4d}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-7</span></Big></Big></Big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 5</b> == | ||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | Skriv följande tal i grundpotensform: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> 56\,000\,000 </math> | ||
| + | |||
| + | b) <math> 4\,800\,000\,000 </math> | ||
| + | |||
| + | c) <math> 0,0095 </math> | ||
| + | |||
| + | d) <math> 0,000\,020\,3 </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.3 Svar 5a|Lösning 5a|1.3 Lösning 5a|Svar 5b|1.3 Svar 5b|Lösning 5b|1.3 Lösning 5b|Svar 5c|1.3 Svar 5c|Lösning 5c|1.3 Lösning 5c|Svar 5d|1.3 Svar 5d|Lösning 5d|1.3 Lösning 5d}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 6</b> == | ||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | Förenkla och beräkna följande uttryck: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> \displaystyle { \left({1 \over 3}\right)^{-3} } </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> \displaystyle { \left({4^{40} \over 4} \; \Big / \; 4^{38}\right)^{-1} } </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.3 Svar 6a|Lösning 6a|1.3 Lösning 6a|Svar 6b|1.3 Svar 6b|Lösning 6b|1.3 Lösning 6b|Svar 6c|1.3 Svar 6c|Lösning 6c|1.3 Lösning 6c}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 7</b> == | ||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> 8^2 \cdot 4^3 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.3 Svar 7a|Lösning 7a|1.3 Lösning 7a|Svar 7b|1.3 Svar 7b|Lösning 7b|1.3 Lösning 7b|Svar 7c|1.3 Svar 7c|Lösning 7c|1.3 Lösning 7c}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 8-9</span></Big></Big></Big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 8</b> == | ||
| + | <div class="ovnA"> | ||
| + | Ett belopp på <math> 5\,000 </math> kr sätts in på ett sparkonto med <math> \, 3\,\% \, </math> årsränta. Inga uttag görs. Räntan läggs på kontot årsvis. | ||
| + | |||
| + | a) Hur mycket pengar finns på kontot efter <math> 4 </math> år? | ||
| + | |||
| + | :Använd här undantagsvis en miniräknare. I de flesta är <math> \boxed{\bf\wedge} </math> eller <math> \boxed{x^y} </math> symboler för operationen upphöjt till. | ||
| + | |||
| + | b) Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats? Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren. | ||
| + | |||
| + | :Ange tiden i hela år och månader. | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.3 Svar 8a|Lösning 8a|1.3 Lösning 8a|Svar 8b|1.3 Svar 8b|Lösning 8b|1.3 Lösning 8b}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 9</b> == | ||
| + | <div class="ovnA"> | ||
| + | Bilda uttrycket <math> \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, </math> om: | ||
| + | |||
| + | :::::::::::::<math> \; P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} </math> | ||
| + | :::::::::::::<math> \; Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} </math> | ||
| + | |||
| + | <b>Tips:</b> Bilda först <math> \, (P + Q) \, </math> och förenkla. Bilda sedan <math> \, (P - Q) \, </math> och förenkla. Multiplicera dem sist med varandra. | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 9|1.3 Svar 9|Lösning 9|1.3 Lösning 9}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved. | ||
Versionen från 15 juli 2015 kl. 18.45
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla först, beräkna sedan:
a) \( \displaystyle{3\,^4 \cdot 3\,^2 \over 3\,^3} \)
b) \( 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 \)
c) \( \displaystyle{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3} \over 5\,^{-2}} \)
d) \( \displaystyle{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5} \over 10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3} \)
Hämtar...
Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden och motivera:
a) \( \quad (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 \)
b) \( \quad (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 \)
c) \( \quad (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 \)
d) \( \quad (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 \)
e) \( \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 \)
Övning 3
Beräkna följande uttryck:
a) \( (-2)\,^2 \)
b) \( -\,2^2 \)
c) \( (-2)\,^3 \)
d) \( (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 \)
Övning 4
Skriv följande grundpotensformer som vanligt tal:
a) \( 4,2 \cdot 10\,^3 \)
b) \( 4,2 \cdot 10\,^{-3} \)
c) \( 5,07 \cdot 10\,^6 \)
d) \( 5,07 \cdot 10\,^{-6} \)
C-övningar: 5-7
Övning 5
Skriv följande tal i grundpotensform:
a) \( 56\,000\,000 \)
b) \( 4\,800\,000\,000 \)
c) \( 0,0095 \)
d) \( 0,000\,020\,3 \)
Övning 6
Förenkla och beräkna följande uttryck:
a) \( \displaystyle { \left({1 \over 3}\right)^{-3} } \)
b) \( \displaystyle { \left({4^{40} \over 4} \; \Big / \; 4^{38}\right)^{-1} } \)
c) \( \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } \)
Övning 7
Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} \)
A-övningar: 8-9
Övning 8
Ett belopp på \( 5\,000 \) kr sätts in på ett sparkonto med \( \, 3\,\% \, \) årsränta. Inga uttag görs. Räntan läggs på kontot årsvis.
a) Hur mycket pengar finns på kontot efter \( 4 \) år?
- Använd här undantagsvis en miniräknare. I de flesta är \( \boxed{\bf\wedge} \) eller \( \boxed{x^y} \) symboler för operationen upphöjt till.
b) Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats? Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren.
- Ange tiden i hela år och månader.
Övning 9
Bilda uttrycket \( \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, \) om:
- \[ \; P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \]
- \[ \; Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} \]
Tips: Bilda först \( \, (P + Q) \, \) och förenkla. Bilda sedan \( \, (P - Q) \, \) och förenkla. Multiplicera dem sist med varandra.
Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
