Skillnad mellan versioner av "1.3.1 Avrundning och värdesiffror"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 40: | Rad 40: | ||
<math> \displaystyle{2 \over 3} \; = \; 2 \cdot \; </math> [[1.3 Decimaltal#Exempel_6|<strong><span style="color:blue"> <math> \displaystyle{1 \over 3} </math> </span></strong>]] <math> \; = \; 2 \cdot \; </math> [[1.3 Decimaltal#Exempel_6|<strong><span style="color:blue"><math> \, 0,333\,333\,\ldots </math></span></strong>]] <math> \; = \; 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; \approx \; \underline{0,6{\color{Red} 7}} </math> | <math> \displaystyle{2 \over 3} \; = \; 2 \cdot \; </math> [[1.3 Decimaltal#Exempel_6|<strong><span style="color:blue"> <math> \displaystyle{1 \over 3} </math> </span></strong>]] <math> \; = \; 2 \cdot \; </math> [[1.3 Decimaltal#Exempel_6|<strong><span style="color:blue"><math> \, 0,333\,333\,\ldots </math></span></strong>]] <math> \; = \; 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; \approx \; \underline{0,6{\color{Red} 7}} </math> | ||
| − | Avrundningsfelet<span style="color:black">:</span> <math> \ | + | Avrundningsfelet<span style="color:black">:</span> <math> \quad 0,6{\color{Red} 7} \, - \, 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; = \; 0,003\,333\,\ldots \; \approx \; 3,3 \cdot 10^{-3} </math> |
Felet utan avrundning<span style="color:black">:</span> <math> \, 0,66 \, - \, 0,666\,666\,\ldots \; = \; - 0,006\,666\,\ldots \; \approx \; - 6,6 \cdot 10^{-3} </math> | Felet utan avrundning<span style="color:black">:</span> <math> \, 0,66 \, - \, 0,666\,666\,\ldots \; = \; - 0,006\,666\,\ldots \; \approx \; - 6,6 \cdot 10^{-3} </math> | ||
Versionen från 19 juli 2015 kl. 19.48
| <-- Förra avsnitt | Decimaltal | Avrundning | Övningar | Nästa avsnitt --> |
Att avrunda ett decimaltal till \( \, {\color{Red} n} \,\) decimaler innebär att kapa av alla decimaler efter den \( \, {\color{Red} n}\)-te decimalen \(-\) kallad avrundningssiffran \(-\) och tillämpa avrundningsregeln:
Avrundningsregeln:
Om siffran efter avrundningssiffran är:
- \( 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad {\rm bibehåll\;\;avrundningssiffran.} \)
- \( 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad {\rm höj\;\;avrundningssiffran\;\;ett\;\;steg.} \qquad \)
Meningen med denna regel är att avrunda ett decimaltal till det önskade antalet decimaler så att avrundningsfelet blir så litet som möjligt.
Exempel 1
Skriv \( \; \displaystyle{2 \over 3} \; \) till decimaltal. Avrunda ditt svar till \( \, {\color{Red} 2} \,\) decimaler. Ange avrundningsfelet (i grundpotensform). Jämför med felet utan avrundning och dra slutsats.
Lösning:
\( \displaystyle{2 \over 3} \; = \; 2 \cdot \; \) \( \displaystyle{1 \over 3} \) \( \; = \; 2 \cdot \; \) \( \, 0,333\,333\,\ldots \) \( \; = \; 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; \approx \; \underline{0,6{\color{Red} 7}} \)
Avrundningsfelet: \( \quad 0,6{\color{Red} 7} \, - \, 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; = \; 0,003\,333\,\ldots \; \approx \; 3,3 \cdot 10^{-3} \)
Felet utan avrundning: \( \, 0,66 \, - \, 0,666\,666\,\ldots \; = \; - 0,006\,666\,\ldots \; \approx \; - 6,6 \cdot 10^{-3} \)
Slutsats: Felet utan avrundning är (bortsett från tecknet) dubbelt så stor som avrundningsfelet.
Avrundningssiffran är markerad med rött. Symbolen \( \, \approx \, \) betyder ungefär lika med.
Exempel 2
Avrunda \( \; 257,463 \; \) till:
a) en decimal.
Lösning: Avrundningssiffran är \( \, 1\):a decimalen \( \, {\color{Red} 4} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 6 \). Därför: \( \; 257,{\color{Red} 4}63 \; \approx \; \underline{257,{\color{Red} 5}} \).
b) hundradelar.
Lösning: Avrundningssiffran är \( \, 2\):a decimalen \( \, {\color{Red} 6} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 3 \). Därför: \( \; 257,4{\color{Red} 6}3 \; \approx \; \underline{257,4{\color{Red} 6}} \).
c) heltal.
Lösning: Avrundningssiffran är entalet \( \, {\color{Red} 7} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 4 \). Därför: \( \; 25{\color{Red} 7},463 \; \approx \; \underline{25{\color{Red} 7}} \).
d) tiotal.
Lösning: Avrundningssiffran är tiotalet \( \, {\color{Red} 5} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 7 \). Därför: \( \; 2{\color{Red} 5}7,463 \; \approx \; \underline{2{\color{Red} 6}0} \).
Exemplen \( \, 2 \, \) b)-d) visar att det finns andra sätt att hänvisa till avrundningssiffran. Här två exempel till:
Exempel 3
Avrunda till hundratal:
a) \( 472 \)
Lösning: Avrundningssiffran är hundratalet \( \, {\color{Red} 4} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 7 \). Därför: \( \; {\color{Red} 4}72 \; \approx \; \underline{{\color{Red} 5}00} \).
b) \( 6\,851 \)
Lösning: Avrundningssiffran är hundratalet \( \, {\color{Red} 8} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 5 \). Därför: \( \; 6\,{\color{Red} 8}51 \; \approx \; \underline{6\,{\color{Red} 9}00} \).
Internetlänkar
Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
