Skillnad mellan versioner av "1.3.1 Avrundning och värdesiffror"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 111: | Rad 111: | ||
== <b><span style="color:#931136">Värdesiffror</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Värdesiffror</span></b> == | ||
<big> | <big> | ||
| − | + | Resultatet av en avrundning är ett s.k. <strong><span style="color:red">närmevärde</span></strong>. T.ex. är <math> \, 3,14 \, </math> ett närmevärde till talet [[1.3 Decimaltal#Viktiga_decimaltal|<strong><span style="color:blue"><big><math> \, \pi </math></big></span></strong>]]. | |
</big> | </big> | ||
Versionen från 20 juli 2015 kl. 12.50
| <-- Förra avsnitt | Decimaltal | Avrundning & värdesiffror | Övningar | Nästa avsnitt --> |
Avrundning
Att avrunda ett decimaltal till \( \, {\color{Red} n} \,\) decimaler innebär att kapa av alla decimaler efter den \( \, {\color{Red} n}\)-te decimalen \(-\) kallad avrundningssiffran \(-\) och tillämpa avrundningsregeln:
Avrundningsregeln:
Om siffran efter avrundningssiffran är:
- \( 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad {\rm bibehåll\;\;avrundningssiffran,\;\;dvs\;\;avrunda\;\;nedåt.} \)
- \( 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad {\rm höj\;\;avrundningssiffran\;\;ett\;\;steg,\;\;dvs\;\;avrunda\;\;uppåt.} \quad \)
Meningen med denna regel är att avrunda ett decimaltal till det önskade antalet decimaler så att avrundningsfelet (pga att man tappar decimaler) blir så litet som möjligt.
Exempel 1
Skriv \( \; \displaystyle{2 \over 3} \; \) till decimaltal, avrundat till \( \, {\color{Red} 2} \,\) decimaler. Ange avrundningsfelet. Jämför med felet utan avrundning och dra slutsats.
Lösning:
\( \displaystyle{2 \over 3} \; = \; 2 \cdot \; \) \( \displaystyle{1 \over 3} \) \( \; = \; 2 \cdot \; \) \( \, 0,333\,333\,\ldots \) \( \; = \; 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; \approx \; \underline{0,6{\color{Red} 7}} \)
Avrundningsfelet:\(\qquad 0,6{\color{Red} 7} \, - \, 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; =\quad\,0,003\,333\,\ldots \; \approx\quad3,3 \cdot 10^{-3} \)
Felet utan avrundning: \( \, 0,66 \, - \, 0,666\,666\,\ldots \; = \; -0,006\,666\,\ldots \; \approx \; -6,6 \cdot 10^{-3} \)
Slutsats: Felet utan avrundning är (bortsett från tecknet) dubbelt så stort som avrundningsfelet.
Avrundningssiffran är markerad med rött. Symbolen \( \, \approx \, \) betyder ungefär lika med.
Exempel 2
Avrunda \( \; 257,463 \; \) till:
a) En decimal (tiondelar).
Lösning: Avrundningssiffran är \( \, 1\):a decimalen \( \, {\color{Red} 4} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 6 \). Därför: \( \; 257,{\color{Red} 4}63 \; \approx \; \underline{257,{\color{Red} 5}} \)
b) Hundradelar (två decimaler).
Lösning: Avrundningssiffran är \( \, 2\):a decimalen \( \, {\color{Red} 6} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 3 \). Därför: \( \; 257,4{\color{Red} 6}3 \; \approx \; \underline{257,4{\color{Red} 6}} \)
c) Heltal.
Lösning: Avrundningssiffran är entalet \( \, {\color{Red} 7} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 4 \). Därför: \( \; 25{\color{Red} 7},463 \; \approx \; \underline{25{\color{Red} 7}} \)
d) Tiotal.
Lösning: Avrundningssiffran är tiotalet \( \, {\color{Red} 5} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 7 \). Därför: \( \; 2{\color{Red} 5}7,463 \; \approx \; \underline{2{\color{Red} 6}0} \)
Exemplen ovan visar att det även finns andra sätt att hänvisa till avrundningssiffran än med antal decimaler.
Vid avrundning av heltal, ex. 2 c)-d), måste avrundningsregeln användas med sunt förnuft.
Att avrunda till t.ex. heltal, tiotal, hundratal, ... betyder alltid till närmaste heltal, tiotal, hundratal, ... . Här två exempel till:
Exempel 3
Avrunda till hundratal:
a) \( 472 \)
Lösning: Avrundningssiffran är hundratalet \( \, {\color{Red} 4} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 7 \). Därför: \( \; {\color{Red} 4}72 \; \approx \; \underline{{\color{Red} 5}00} \)
b) \( 6\,851 \)
Lösning: Avrundningssiffran är hundratalet \( \, {\color{Red} 8} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 5 \). Därför: \( \; 6\,{\color{Red} 8}51 \; \approx \; \underline{6\,{\color{Red} 9}00} \)
OBS! Nollorna i svaren till ex. 2 d) och 3 a)-b) är väsentliga och får inte utelämnas för att bibehålla de andra siffrornas värden. Med andra ord:
OBS! Decimaltecknets position får inte rubbas.
Värdesiffror
Resultatet av en avrundning är ett s.k. närmevärde. T.ex. är \( \, 3,14 \, \) ett närmevärde till talet \( \, \pi \).
Avrundningsregeln:
Om siffran efter avrundningssiffran är:
- \( 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad {\rm bibehåll\;\;avrundningssiffran,\;\;dvs\;\;avrunda\;\;nedåt.} \)
- \( 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad {\rm höj\;\;avrundningssiffran\;\;ett\;\;steg,\;\;dvs\;\;avrunda\;\;uppåt.} \quad \)
Internetlänkar
http://www.elevspel.se/amnen/matematik/299-avrundning.html
http://www.rasmus.is/sv/t/u/st22k01.HTM
http://matmin.kevius.com/avrund.php
https://www.youtube.com/watch?v=M5A7j77Y3nk
Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
