Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer 2 kolumner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | __NOTOC__ | |
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| Rad 47: | Rad 47: | ||
| − | + | För en mer utförlig lösning, se [[3.3_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning_med_inspektionsmetoden|<b><span style="color:blue">inspektionsmetoden</span></b>]] och [[3.3_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning_med_allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">den allmänna metoden</span></b>]]. | |
Versionen från 22 maj 2016 kl. 14.25
| Genomgång | Potensekvationer | Quiz | Övningar | Lathund |
Varför ekvationer? \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Exempel på en ekvation
Uppgift:
Lösning med ekvation: \( \quad\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} \)
|
\( \qquad\qquad \) | \( \qquad \)
Ekvation \( \; = \; \) En likhet mellan två uttryck. Innehåller alltid ett likhetstecken och endast en obekant. \( \qquad\;\, \) Ex. ovan: Ekvationens lösning: \( \quad\; \) \( x \; = \; {\color{Red} 2} \)
Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen. VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \) HL \( \, = \, 18 \) VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Longrightarrow \qquad \) OK Kontroll kallas ibland för prövning. |
Obekanta är variabler som förekommer i ekvationer. Ofta används bokstaven \( \, x \, \) för obekanta. Men det är inget måste.
Variabler är platshållare för tal som betecknas med bokstäver. Jämförbart med lådor som förses med etiketter. Innehållet är tal: Variabelns värde.
Uttryck är en kombination av variabler, tal, räkneoperationer och parenteser som till slut, när uttrycket beräknas, ger ett värde: Uttryckets värde.
Inte alla ingredienser behöver ingå i ett uttryck. Ämnet har behandlats i avsnitt 3.1 Uttryck.
Formel är en likhet mellan två uttryck med minst två variabler och kommer att behandlas i avsnitt 3.5 Formler.
Ekvationslösning med inspektionsmetoden
Exemplet ovan:
\( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x \)
\( \;\, 4 \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)
\( \;\, \Downarrow \)
\( \, {\color{Red} {2 \, \cdot \; x}} \;\; = \;\, 4 \qquad\quad {\color{Red} {{\rm Täck\;över\;} x}}\)
\( \, 2 \, \cdot \; \)\( \, 2 \, \cdot \; 2 \;\; = \;\; 4 \)
\( \quad\;\;\; \Downarrow \)
Ekvationslösning med allmän metod
Exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\!\) är en kortform för:
- Subtrahera \( \, 14 \, \) från ekvationens båda led.
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \quad\;\; \) är en kortform för:
- Dividera ekvationens båda led med \( \, 2 \).
- God redovisningsstil:
- Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
- Kommentera, där det behövs, det du gör antingen genom att
- använda skrivsättet i exemplet ovan eller på ditt eget sätt, så
- att det blir förståeligt vad du gör.
- Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.
Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.
Allmänna metoden:
Steg 1:
Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
möjligt: Se de två första raderna i exemplet ovan.
Steg 2:
Utför samma operation på ekvationens båda led med må-
let att isolera \( \, x \): Se raderna 3 och 5 i exemplet.
OBS! Förenkla under resans gång de nyuppkomna ut-
- trycken i ekvationens båda led så långt som möjligt.
Regel: Vilken operation? Den som isolerar \( \, x \, \).
Rad 3 i exemplet ovan:
- \[ 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \]
\( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).
Rad 5 i exemplet ovan:
- \[ \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \]
Eller: \( \qquad\quad\; x \cdot 2 \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \)
\( \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, \) är den inversa operationen till \( \, \cdot \; 2 \, \).
Ekvationer med obekanten \( \, x \, \) i båda leden
Potensekvationer
Copyright © 2010-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
