Skillnad mellan versioner av "1.7 Lathund till Potenser Webbversion"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 39: | Rad 39: | ||
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| − | <td> | + | <td><div class="ovnA"> |
| + | <big>Potens med exponenten <math> \, {\color{Red} 0} \, </math><span style="color:black">:</span> <math> \qquad\, </math> | ||
| + | |||
| + | <math> \qquad\qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 \quad </math> | ||
| + | </big></div> | ||
| + | </td> | ||
<td> <div class="ovnC"> | <td> <div class="ovnC"> | ||
<big>Potens med negativ exponent<span style="color:black">:</span> | <big>Potens med negativ exponent<span style="color:black">:</span> | ||
Versionen från 14 maj 2017 kl. 16.07
| Genomgång Potenser | Genomgång Grundpotensform | Quiz | Övningar | Lathund Webb |
| Lathund App |
Potens
 |
Potens med positiv exponent: \( \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8\) Potens = upprepad multiplikation av \( \, 2 \, \) med sig själv, \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger. |
Potens med exponenten \( \, {\color{Red} 0} \, \): \( \qquad\, \) \( \qquad\qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 \quad \) |
Potens med negativ exponent: \( \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad \) Invertera potensen med positiv \( \quad \) exponent. Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \). |
Potenslagarna
Första potenslagen: \( \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\qquad \)
Andra potenslagen: \( \qquad\qquad\qquad\;\;\; \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\qquad \)
Tredje potenslagen: \( \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\qquad \)
Lagen om nollte potens: \( \qquad\qquad\quad\;\;\, a\,^0 \; = \; 1 \qquad\qquad \)
Lagen om negativ exponent: \( \qquad\quad\;\;\; a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\qquad \)
Potens av en produkt: \( \qquad\qquad\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\qquad \)
Potens av en kvot: \( \qquad\qquad\qquad\, \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\qquad \)
Potenser med negativa exponenter
Exempel på potens med negativ exponent:
- \[ \;\; \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; 1\,/\,\underbrace{2 \, / \, 2 \, / \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \; = \; \frac{1}{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times}} \; = \; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad \]
Potens med negativ exponent = upprepad division av \( \, 1 \, \) med basen \( \, 2 \), \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.
Eller: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\; \) upprepad multiplikation med basens invers \( \displaystyle \frac{1}{2} \), \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.
Negativ exponent innebär att invertera potensen med positiv exponent.
Grundpotensform
Definition:
- \[ a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;{\color{Red} {grundpotensform}}\;om\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .}\]
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
