Skillnad mellan versioner av "1.3 Tal i decimalform"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 18: Rad 18:
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
|}
 
|}
 +
 +
 +
== <b><span style="color:#931136">10-logaritmen</span></b> ==
 +
<br>
 +
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: 10-logaritm_320.jpg]]
 +
<br><br>
 +
<div class="ovnE">
 +
<big><b><span style="color:#931136">Logaritm</span></b> &nbsp; = &nbsp; exponent
 +
 +
<b><span style="color:#931136">10-logaritm</span></b> = exponent till basen <math> 10 </math>.
 +
 +
----
 +
 +
<b><span style="color:#931136"><math>\lg</math></span></b> är symbolen för 10-logaritmen.
 +
 +
----
 +
 +
<b><span style="color:#931136"><math>\lg 100 \, </math></span></b> = &nbsp; tal som basen <math>10</math> ska upp-
 +
 +
höjas till, för att ge <math>100</math>. Det talet är <math>{\color{Red} 2}</math>.
 +
</big></div>
 +
 +
 +
<big>Generellt:</big>
 +
 +
<div class="border-divblue">
 +
== <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
 +
 +
<big><b><span style="color:#931136"><math>\lg a \, </math></span></b> = &nbsp; tal som basen <math>10</math> ska upphö-
 +
 +
<math> \qquad\;\;\; </math> jas till, för att ge <math> \, a \, </math>.
 +
</big></div>
 +
 +
 +
== <b><span style="color:#931136">Exempel på 10-logaritmer</span></b> ==
 +
<br>
 +
<div class="ovnE">
 +
<big><b><span style="color:#931136"><math>\lg 125 \, </math></span></b> = &nbsp; tal som basen <math>10</math> ska upp-
 +
 +
<math> \qquad\quad\;\;\; </math> höjas till, för att ge <math>125</math>.
 +
 +
----
 +
 +
Räknaren<span style="color:black">:</span> <small><math> \boxed{\text{LOG}}</math></small> <math>(125) = </math> <small><math> {\color{Red} {2,09691\ldots}} </math></small>
 +
 +
----
 +
 +
Potensform<span style="color:black">:</span> <math> \;\;\; 125 \; = \; 10\,^{\color{Red} {2,09691\ldots}} </math>
 +
 +
<math> \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow </math>
 +
 +
Log-form<span style="color:black">:</span> <b><span style="color:#931136"><math> \;\; \lg\,125 \; </math></span></b><math> \; = \; {\color{Red} {2,09691\ldots}} </math>
 +
</big></div>
 +
<br>
 +
<div class="ovnC">
 +
<big><b><span style="color:#931136"><math>\lg\,0,1</math></span></b> = <math>\lg\,(\frac{1}{10})</math> = tal som basen <math>10</math>
 +
 +
ska upphöjas till, för att ge <math>\frac{1}{10}</math>.
 +
 +
----
 +
 +
Potensform<span style="color:black">:</span> <math> \quad\;\;\; \frac{1}{10} \; = \; 10\,^{\color{Red} {-1}} </math>
 +
 +
<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\, \Updownarrow </math>
 +
 +
Log-form<span style="color:black">:</span> <b><span style="color:#931136"><math> \;\;\;\; \lg\,0,1 \; </math></span></b><math> \; = \; {\color{Red} {-1}} </math>
 +
</big></div>
 +
 +
 +
== <b><span style="color:#931136">10-logaritmens definitionsmängd</span></b> ==
 +
<br>
 +
<div class="border-divblue">
 +
<big><b><span style="color:#931136"><math>\lg x \, </math></span></b> är definierad endast för <math> \, x>0 \, </math>.
 +
 +
För <math> \, x \leq 0 \, </math> är <math> \, \lg x \, </math> <b><span style="color:red">inte</span></b> definierad.
 +
 +
Exempel:
 +
<small>
 +
<div class="ovnE">
 +
<small>
 +
<math> \boxed{\text{LOG}}</math> <math>({\color{Red} {-1}}) \quad \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} </math>
 +
 +
<math> \boxed{\text{LOG}}</math> <math>({\color{Red} {\;0\;}}) \quad\, \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} </math>
 +
</small></div>
 +
</small>
 +
</big></div>
 +
 +
 +
== <b><span style="color:#931136">Inversegenskapen</span></b> ==
 +
<br>
 +
<div class="border-divblue">
 +
<big><math> \, y \, = \, \lg\,x \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa</span></b> (motsatta)
 +
 +
funktionen till <math> \, y \, = \, 10\,^x \, </math>, dvs<span style="color:black">:</span>
 +
 +
<math> \lg\,(10^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \quad {\rm och\; } \quad 10^{\,\lg{\color{Red} x}} = {\color{Red} x} </math>
 +
 +
<small><math> \boxed{\text{LOG}} \, </math></small> och <math> \, 10 </math> <small><math> \boxed{\text{ ^ }} \, </math></small> <b><span style="color:red">tar ut varandra</span></b>.
 +
 +
Exempel:
 +
<small>
 +
<div class="ovnE">
 +
<small><math> \boxed{\text{LOG}}</math></small> <math>({\color{Red} {1,5}}) \quad = \quad \cdots\cdots </math>
 +
 +
<math> 10 </math> <small><math> \boxed{\text{ ^ }} \; \boxed{\text{ANS}}</math></small> <math> \;\;\; = \quad\;\, {\color{Red} {1,5}} </math>
 +
</div>
 +
 +
<math> \;\; \boxed{\text{ANS}} </math> <big>är räknarens sist visade svar.</big>
 +
 +
<div class="ovnC">
 +
<math> 10 </math> <small><math> \boxed{\text{ ^ }}</math></small> <math>{\color{Red} {2,5}} \quad\;\;\, = \quad </math> <math> \cdots\cdots </math>
 +
 +
<small><math> \boxed{\text{LOG}} \, \left(\,\boxed{\text{ANS}}\,\right)</math></small> <math> = \quad\;\, {\color{Red} {2,5}} </math>
 +
</div>
 +
</small>
 +
</big></div>
 +
 +
 +
== <b><span style="color:#931136">Exponentialekvationer av typ <math> \; 10\,^x \, = \, b </math></span></b> ==
 +
<br>
 +
<div class="ovnE">
 +
<math>\begin{array}{rcll}
 +
                                      10^{\,x} & = & 68      &  | \; \lg\,(\,\cdot\,) \\
 +
{\color{Red} {\lg}}\,({\color{Red} {10}}^{\,x}) & = & \lg\,68 &                        \\
 +
                                              x & = & \lg\,68 &                        \\
 +
                                              x & = & 1,8325089\ldots &              \\
 +
      \end{array}</math>
 +
 +
 +
Kontroll<span style="color:black">:</span>
 +
<math> \qquad 10^{\,1,832508913} \, = \, 68 </math>
 +
 +
I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.
 +
 +
I rad 2&#x279b;3 ger inversegenskapen<span style="color:black">:</span> <math> {\color{Red} {\lg}}({\color{Red} {10}}^{\,x}) = x </math>
 +
</div>
 +
 +
 +
<big>Generellt:</big>
 +
 +
<div class="border-divblue">
 +
<big>Exponentialekvationen <math> \;\;\; 10\,^x \, = \, b </math>
 +
 +
har lösningen<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad x \, = \, \lg\,b </math>
 +
</big></div>
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Versionen från 26 juli 2017 kl. 14.44

       Genomgång Decimaltal          Avrundning & värdesiffror          Quiz          Övningar          Lathund      
        <<  Förra avsnitt                                        Nästa avsnitt  >>      


10-logaritmen


     Fil:10-logaritm 320.jpg

Logaritm   =   exponent

10-logaritm = exponent till basen \( 10 \).

\(\lg\) är symbolen för 10-logaritmen.

\(\lg 100 \, \) =   tal som basen \(10\) ska upp-

höjas till, för att ge \(100\). Det talet är \({\color{Red} 2}\).


Generellt:

Definition:

\(\lg a \, \) =   tal som basen \(10\) ska upphö-

\( \qquad\;\;\; \) jas till, för att ge \( \, a \, \).


Exempel på 10-logaritmer


\(\lg 125 \, \) =   tal som basen \(10\) ska upp-

\( \qquad\quad\;\;\; \) höjas till, för att ge \(125\).

Räknaren: \( \boxed{\text{LOG}}\) \((125) = \) \( {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)

Potensform: \( \;\;\; 125 \; = \; 10\,^{\color{Red} {2,09691\ldots}} \)

\( \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow \)

Log-form: \( \;\; \lg\,125 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {2,09691\ldots}} \)


\(\lg\,0,1\) = \(\lg\,(\frac{1}{10})\) = tal som basen \(10\)

ska upphöjas till, för att ge \(\frac{1}{10}\).

Potensform: \( \quad\;\;\; \frac{1}{10} \; = \; 10\,^{\color{Red} {-1}} \)

\( \qquad\qquad\qquad\qquad\, \Updownarrow \)

Log-form: \( \;\;\;\; \lg\,0,1 \; \)\( \; = \; {\color{Red} {-1}} \)


10-logaritmens definitionsmängd


\(\lg x \, \) är definierad endast för \( \, x>0 \, \).

För \( \, x \leq 0 \, \) är \( \, \lg x \, \) inte definierad.

Exempel:

\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {-1}}) \quad \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} \)

\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {\;0\;}}) \quad\, \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} \)


Inversegenskapen


\( \, y \, = \, \lg\,x \, \) är den inversa (motsatta)

funktionen till \( \, y \, = \, 10\,^x \, \), dvs:

\( \lg\,(10^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \quad {\rm och\; } \quad 10^{\,\lg{\color{Red} x}} = {\color{Red} x} \)

\( \boxed{\text{LOG}} \, \) och \( \, 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \, \) tar ut varandra.

Exempel:

\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {1,5}}) \quad = \quad \cdots\cdots \)

\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \; \boxed{\text{ANS}}\) \( \;\;\; = \quad\;\, {\color{Red} {1,5}} \)

\( \;\; \boxed{\text{ANS}} \) är räknarens sist visade svar.

\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }}\) \({\color{Red} {2,5}} \quad\;\;\, = \quad \) \( \cdots\cdots \)

\( \boxed{\text{LOG}} \, \left(\,\boxed{\text{ANS}}\,\right)\) \( = \quad\;\, {\color{Red} {2,5}} \)


Exponentialekvationer av typ \( \; 10\,^x \, = \, b \)


\(\begin{array}{rcll} 10^{\,x} & = & 68 & | \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ {\color{Red} {\lg}}\,({\color{Red} {10}}^{\,x}) & = & \lg\,68 & \\ x & = & \lg\,68 & \\ x & = & 1,8325089\ldots & \\ \end{array}\)


Kontroll: \( \qquad 10^{\,1,832508913} \, = \, 68 \)

I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.

I rad 2➛3 ger inversegenskapen: \( {\color{Red} {\lg}}({\color{Red} {10}}^{\,x}) = x \)


Generellt:

Exponentialekvationen \( \;\;\; 10\,^x \, = \, b \)

har lösningen: \( \qquad\qquad\quad x \, = \, \lg\,b \)




Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.3_Tal_i_decimalform&oldid=33474"