Skillnad mellan versioner av "1.3 Tal i decimalform"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 42: Rad 42:
 
<br>
 
<br>
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
<big><b><span style="color:#931136"><math>\lg 125 \, </math></span></b> = &nbsp; tal som basen <math>10</math> ska upp-
+
<big>
 +
<table>
 +
<tr>
 +
<td>
 +
::::<math> \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } </math>
  
−
<math> \qquad\quad\;\;\; </math> höjas till, för att ge <math>125</math>.
+
::::<math> \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } </math>
  
−
----
+
::::<math> \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } </math>
 +
</td>
 +
<td>
 +
:::<math> \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } </math>
  
−
Räknaren<span style="color:black">:</span> <small><math> \boxed{\text{LOG}}</math></small> <math>(125) = </math> <small><math> {\color{Red} {2,09691\ldots}} </math></small>
+
:::<math> \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } </math>
  
−
----
+
:::<math> \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } </math>
 +
</td>
 +
<td>
 +
::::<math> \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } </math>
  
−
Potensform<span style="color:black">:</span> <math> \;\;\; 125 \; = \; 10\,^{\color{Red} {2,09691\ldots}} </math>
+
::::<math> \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } </math>
  
−
<math> \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow </math>
+
::::<math> \displaystyle{ 0,111\,111\,\ldots \, = \, {1 \over 9} } </math>
 +
</td>
 +
<td>
 +
::::<math> \pi  \quad = \, 3,141592653589793\,\ldots </math>
  
−
Log-form<span style="color:black">:</span> <b><span style="color:#931136"><math> \;\; \lg\,125 \; </math></span></b><math> \; = \; {\color{Red} {2,09691\ldots}} </math>
+
::::<math> \sqrt{2} \, = \, 1,414213562373095\,\ldots </math>
−
</big></div>
+
−
<br>
+
−
<div class="ovnC">
+
−
<big><b><span style="color:#931136"><math>\lg\,0,1</math></span></b> = <math>\lg\,(\frac{1}{10})</math> = tal som basen <math>10</math>
+
  
−
ska upphöjas till, för att ge <math>\frac{1}{10}</math>.
+
::::<math> \sqrt{3} \, = \, 1,732050807568877\,\ldots </math>
  
−
----
 
  
−
Potensform<span style="color:black">:</span> <math> \quad\;\;\; \frac{1}{10} \; = \; 10\,^{\color{Red} {-1}} </math>
+
</td>
−
 
+
</tr>
−
<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\, \Updownarrow </math>
+
</table>
−
 
+
</big>
−
Log-form<span style="color:black">:</span> <b><span style="color:#931136"><math> \;\;\;\; \lg\,0,1 \; </math></span></b><math> \; = \; {\color{Red} {-1}} </math>
+
</div>
−
</big></div>
+
  
  

Versionen från 26 juli 2017 kl. 15.53

       Genomgång Decimaltal          Avrundning & värdesiffror          Quiz          Övningar          Lathund      
        <<  Förra avsnitt                                        Nästa avsnitt  >>      


Decimaltal


Decimaltal 60a.jpg


Tiondelssiffran \( \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,1}} \, \).

Hundradelssiffran \( {\color{LimeGreen} 7} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,07}} \, \).

Tusendelssiffran \( \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,008}} \, \).

\( 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} \)


Exempel på viktiga decimaltal


\[ \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } \]
\[ \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } \]
\[ \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } \]
\[ \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } \]
\[ \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } \]
\[ \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } \]
\[ \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } \]
\[ \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } \]
\[ \displaystyle{ 0,111\,111\,\ldots \, = \, {1 \over 9} } \]
\[ \pi \quad = \, 3,141592653589793\,\ldots \]
\[ \sqrt{2} \, = \, 1,414213562373095\,\ldots \]
\[ \sqrt{3} \, = \, 1,732050807568877\,\ldots \]



10-logaritmens definitionsmängd


\(\lg x \, \) är definierad endast för \( \, x>0 \, \).

För \( \, x \leq 0 \, \) är \( \, \lg x \, \) inte definierad.

Exempel:

\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {-1}}) \quad \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} \)

\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {\;0\;}}) \quad\, \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} \)


Inversegenskapen


\( \, y \, = \, \lg\,x \, \) är den inversa (motsatta)

funktionen till \( \, y \, = \, 10\,^x \, \), dvs:

\( \lg\,(10^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \quad {\rm och\; } \quad 10^{\,\lg{\color{Red} x}} = {\color{Red} x} \)

\( \boxed{\text{LOG}} \, \) och \( \, 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \, \) tar ut varandra.

Exempel:

\( \boxed{\text{LOG}}\) \(({\color{Red} {1,5}}) \quad = \quad \cdots\cdots \)

\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }} \; \boxed{\text{ANS}}\) \( \;\;\; = \quad\;\, {\color{Red} {1,5}} \)

\( \;\; \boxed{\text{ANS}} \) är räknarens sist visade svar.

\( 10 \) \( \boxed{\text{ ^ }}\) \({\color{Red} {2,5}} \quad\;\;\, = \quad \) \( \cdots\cdots \)

\( \boxed{\text{LOG}} \, \left(\,\boxed{\text{ANS}}\,\right)\) \( = \quad\;\, {\color{Red} {2,5}} \)


Exponentialekvationer av typ \( \; 10\,^x \, = \, b \)


\(\begin{array}{rcll} 10^{\,x} & = & 68 & | \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ {\color{Red} {\lg}}\,({\color{Red} {10}}^{\,x}) & = & \lg\,68 & \\ x & = & \lg\,68 & \\ x & = & 1,8325089\ldots & \\ \end{array}\)


Kontroll: \( \qquad 10^{\,1,832508913} \, = \, 68 \)

I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.

I rad 2➛3 ger inversegenskapen: \( {\color{Red} {\lg}}({\color{Red} {10}}^{\,x}) = x \)


Generellt:

Exponentialekvationen \( \;\;\; 10\,^x \, = \, b \)

har lösningen: \( \qquad\qquad\quad x \, = \, \lg\,b \)




Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.3_Tal_i_decimalform&oldid=33502"