Skillnad mellan versioner av "1.3 Tal i decimalform"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 80: | Rad 80: | ||
<small> | <small> | ||
| − | <b>1.</b> Skriv som bråk med 10-potens i nämnaren. | + | <b>1.</b> Skriv som bråk med <math> <math> 10</math>-potens i nämnaren. |
<b>2.</b> <b><span style="color:red">Förkorta</span></b> bråket så långt som möjligt. | <b>2.</b> <b><span style="color:red">Förkorta</span></b> bråket så långt som möjligt. | ||
| Rad 99: | Rad 99: | ||
<small> | <small> | ||
| − | <b><span style="color:red">Förläng</span></b> bråket tills nämnaren blir en 10-potens. | + | <b><span style="color:red">Förläng</span></b> bråket tills nämnaren blir en <math> 10</math>-potens. |
</small> | </small> | ||
</big></div> | </big></div> | ||
Versionen från 26 juli 2017 kl. 17.41
| Genomgång Decimaltal | Avrundning & värdesiffror | Quiz | Övningar | Lathund |
| << Förra avsnitt | Nästa avsnitt >> |
Decimaltal
Tiondelssiffran \( \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,1}} \, \).
Hundradelssiffran \( {\color{LimeGreen} 7} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,07}} \, \).
Tusendelssiffran \( \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,008}} \, \).
\( 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} \)
Exempel på viktiga decimaltal
|
\( \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } \) \( \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } \) \( \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } \) |
\( \qquad\quad \) |
\( \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } \) \( \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } \) \( \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } \) |
\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } \)
\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } \)
Från decimaltal till bråk
Skriv \( \; 0,75 \; \) i bråkform.
\( 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, \)
\( \qquad\; = \, \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, = \, {3 \over 4} \)
Metoden:
1. Skriv som bråk med \( <math> 10\)-potens i nämnaren.
2. Förkorta bråket så långt som möjligt.
Från bråk till decimaltal
Skriv \( \; \displaystyle{3 \over 4} \; \) som decimaltal.
\( \displaystyle {3 \over 4} \, = \, {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, \)
\( \quad\; = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, 0,75 \)
Metoden:
Förläng bråket tills nämnaren blir en \( 10\)-potens.
Exponentialekvationer av typ \( \; 10\,^x \, = \, b \)
\(\begin{array}{rcll} 10^{\,x} & = & 68 & | \; \lg\,(\,\cdot\,) \\ {\color{Red} {\lg}}\,({\color{Red} {10}}^{\,x}) & = & \lg\,68 & \\ x & = & \lg\,68 & \\ x & = & 1,8325089\ldots & \\ \end{array}\)
Kontroll:
\( \qquad 10^{\,1,832508913} \, = \, 68 \)
I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.
I rad 2➛3 ger inversegenskapen: \( {\color{Red} {\lg}}({\color{Red} {10}}^{\,x}) = x \)
Generellt:
Exponentialekvationen \( \;\;\; 10\,^x \, = \, b \)
har lösningen: \( \qquad\qquad\quad x \, = \, \lg\,b \)
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
