Skillnad mellan versioner av "1.3 Tal i decimalform"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 108: | Rad 108: | ||
== <b><span style="color:#931136">Periodisk decimalutveckling</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Periodisk decimalutveckling</span></b> == | ||
<br> | <br> | ||
| − | + | <div class="ovnA"> | |
| − | <div class=" | + | |
| − | + | ||
<big> | <big> | ||
<b><span style="color:#931136">a)</span></b> Skriv <math> \; 0,333\,333\,\ldots \; </math> i bråkform. | <b><span style="color:#931136">a)</span></b> Skriv <math> \; 0,333\,333\,\ldots \; </math> i bråkform. | ||
| Rad 133: | Rad 131: | ||
Samma resultat skulle även manuell division <math> \, 1 \,/\, 3 \, </math> ge, vilket vi dock inte vill genomföra här. | Samma resultat skulle även manuell division <math> \, 1 \,/\, 3 \, </math> ge, vilket vi dock inte vill genomföra här. | ||
| − | </big></div | + | </big></div> |
Versionen från 27 juli 2017 kl. 16.42
| Genomgång Decimaltal | Avrundning & värdesiffror | Quiz | Övningar | Lathund |
| << Förra avsnitt | Nästa avsnitt >> |
Decimaltal
Tiondelssiffran \( \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,1}} \, \).
Hundradelssiffran \( {\color{LimeGreen} 7} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,07}} \, \).
Tusendelssiffran \( \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,008}} \, \).
\( 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} \)
Exempel på viktiga decimaltal
|
\( \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } \) \( \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } \) \( \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } \) |
\( \qquad\quad \) |
\( \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } \) \( \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } \) \( \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } \) |
\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } \)
\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } \)
Från decimaltal till bråk
Skriv \( \; 0,75 \; \) i bråkform.
\( 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, \)
\( \qquad\; = \, \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, = \, {3 \over 4} \)
Metoden:
1. Skriv som bråk med \( 10\)-potens i nämnaren.
2. Förkorta bråket så långt som möjligt.
Från bråk till decimaltal
Skriv \( \; \displaystyle{3 \over 4} \; \) som decimaltal.
\( \displaystyle {3 \over 4} \, = \, {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \, {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \, = \, \)
\( \quad\; = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, 0,75 \)
Metoden:
1. Förläng bråket tills nämnaren blir en \( 10\)-potens.
2. Skriv resultatet från 1 till decimaltal.
Periodisk decimalutveckling
a) Skriv \( \; 0,333\,333\,\ldots \; \) i bråkform.
Lösning: \( \quad \quad\; 10 \; \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 3,333\,333\,\ldots \qquad\qquad {\rm (I)} \)
Lösning: \( \quad\;\;\, \underline{\quad\; 1 \;\, \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 0,333\,333\,\ldots} \qquad\qquad {\rm (II)} \)
- \[\;\;{\rm (I)-(II)} \quad\quad\! 9 \;\; \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 3 \]
- \[ \quad\;\;\, 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{3 \over 9} \; = \; {1 \cdot \cancel{\color{Red} 3} \over 3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \]
- \[ \quad\;\;\, 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{1 \over 3} \]
b) Skriv \( \; \displaystyle{1 \over 3} \; \) som decimaltal.
Lösning:
Låt miniräknaren dividera \( \, 1 \,/\, 3 \, \) så får du:
- \[ \quad\, \displaystyle{1 \over 3} \: = \: 0,333\,333\,\ldots \]
Samma resultat skulle även manuell division \( \, 1 \,/\, 3 \, \) ge, vilket vi dock inte vill genomföra här.
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
