Skillnad mellan versioner av "4.8 Beräkningar med funktioner"

Versionen från 21 mars 2020 kl. 17.40

\[ y \, = \, f(x) \, = \, 4\,x + 12 \]

\[ y \, = \, g(x) \, = \, 3\,x^2 + 5\,x - 16 \]

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x\]

En funktion definieras med ett uttryck, liknande en formel.

Därför är funktionens värde uttryckets värde.

En funktion har inget givet värde för sig utan får ett värde för något specificerat värde för \(\,x\,\).

Exempel: Beräkna följande funktions värde för \( \, x = 0,5 \, \):

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x \]

Lösning: Vi sätter in \( 0,5\,\) för \(x\,\) i funktionen för att beräkna funktionens värde:

\[ 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,\]

Den givna funktionens värde för \( \, x = 0,5\, \) är \( \, -1\,\). Man skriver \( \, h(0,5) \, = \, -1\,\).

För andra värden på \(\,x\,\) kommer funktionen att ha andra värden.

Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen:

\( \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \)

där \( y \;\, = \) temperaturen i grader Celsius och

\( x \;\, = \) tiden i timmar efter midnatt

a) Bestäm vinternattens temperatur algebraiskt vid:

kl 2 kl 5 kl 7

b) Rita grafen till \( \, y \, = \, f(x) \, \). Jämför beräkningarna i a) med grafen.

Lösning:

En funktions definitionsmängd är mängden av alla \( \; x \; \) för vilka funktionen är definierad.

En funktions värdemängd är mängden av alla \( \qquad y \; \) för vilka funktionen är definierad.

@@ Rad 60: / Rad 60: @@
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> x \;\, = </math> &nbsp; tiden i timmar efter midnatt
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) &nbsp; Bestäm vinternattens temperatur vid:
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) &nbsp; Bestäm vinternattens temperatur algebraiskt vid:
 :::::'''kl 2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; kl 5 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; kl 7'''
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) &nbsp; Rita grafen till <math> \, y \, = \, f(x) \, </math>. Tolka grafen.</td>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) &nbsp; Rita grafen till <math> \, y \, = \, f(x) \, </math>. Jämför beräkningarna i a) med grafen.</td>
 </tr>
 </table>