Skillnad mellan versioner av "4.8 Beräkningar med funktioner"

Versionen från 21 mars 2020 kl. 18.01

\[ y \, = \, f(x) \, = \, 4\,x + 12 \]

\[ y \, = \, g(x) \, = \, 3\,x^2 + 5\,x - 16 \]

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x\]

En funktion definieras med ett uttryck, kallat funktionsuttryck.

Därför är funktionens värde uttryckets värde.

En funktion har inget givet värde för sig utan får ett värde för något specificerat värde för \(\,x\,\).

Exempel: Beräkna följande funktions värde för \( \, x = 0,5 \, \):

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x \]

Lösning: Vi sätter in \( 0,5\,\) för \(x\,\) i funktionen och beräknar funktionsuttryckets värde:

\[ 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,\]

Den givna funktionens värde för \( \, x = 0,5\, \) är \( \, -1\,\). Man skriver \( \, h(0,5) \, = \, -1\,\).

För andra värden på \(\,x\,\) kommer funktionen att ha andra värden.

Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen:

\( \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \)

där \( y \;\, = \) temperaturen i grader Celsius och

\( x \;\, = \) tiden i timmar efter midnatt

a) Bestäm vinternattens temperatur algebraiskt vid:

kl 2 kl 5 kl 7

b) Jämför resultaten i a) med grafen till \( \, y \, = \, f(x) \, \).

b) Avläs vinternattens lägsta temperatur från grafen. När inträffar den?

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 == <b><span style="color:#931136">En funktions värde</span></b> ==
 <div class="ovnC">
-En funktion definieras med ett uttryck, liknande en formel.
+En funktion definieras med ett uttryck, kallat funktionsuttryck.
 Därför är funktionens värde uttryckets värde.
@@ Rad 35: / Rad 35: @@
 ::::::<math> y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x </math>
-<b><span style="color:#931136">Lösning:</span></b> &nbsp;&nbsp; Vi sätter in <math> 0,5\,</math> för <math>x\,</math> i funktionen för att beräkna funktionens värde:
+<b><span style="color:#931136">Lösning:</span></b> &nbsp;&nbsp; Vi sätter in <math> 0,5\,</math> för <math>x\,</math> i funktionen och beräknar funktionsuttryckets värde:
 ::::::<math> 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,</math>