Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Efter <math> \, 1 \,</math> år finns det <math> \, 5\,000 \cdot 1,03 \, </math> på kontot. | |
| − | <math> | + | Efter <math> \, 2 \,</math> år finns det <math> \, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^2 \, </math> på kontot. |
| − | + | ::::::::::<math> \cdots </math> | |
| − | <math> | + | Efter <math> \, x \,</math> år finns det <math> (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,03) \cdots 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot (1,03)^x </math> på kontot, om <math> \, x \,</math> är antalet år efter insättningen. |
| − | + | Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation: | |
| − | + | :<math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,03)^x & = 10\,000 \\ | |
| − | + | (1,03)^x & = 2 \\ | |
| − | <math> | + | \end{align}</math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 23.25
Efter \( \, 1 \,\) år finns det \( \, 5\,000 \cdot 1,03 \, \) på kontot.
Efter \( \, 2 \,\) år finns det \( \, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^2 \, \) på kontot.
- \[ \cdots \]
Efter \( \, x \,\) år finns det \( (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,03) \cdots 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot (1,03)^x \) på kontot, om \( \, x \,\) är antalet år efter insättningen.
Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter \( \, x \, \) år finns \( \, 10\,000 \, \) kr på kontot, vilket ger följande ekvation:
\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,03)^x & = 10\,000 \\ (1,03)^x & = 2 \\ \end{align}\]
