Skillnad mellan versioner av "Praktisk förklaring"

Versionen från 5 mars 2015 kl. 21.51

Ta fram din miniräknare och mata in:

\[ 1 \over 0 \]

Du kommer att få ERROR. Räknaren kan inte genomföra denna operation. Varför?

För att få reda på detta dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal. Och låt dessa små tal bli mindre och mindre:

\( x\, \)	\( {1 \over x} \)
\( 0,1\, \)	\( 10\, \)
\( 0,01\, \)	\( 100\, \)
\( 0,001\, \)	\( 1000\, \)
\( 0,000\,1 \)	\( 10\,000 \)
\( 0,000\,01 \)	\( 100\,000 \)
\( 0,000\,001 \)	\( 1\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,1 \)	\( 10\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,01 \)	\( 100\,000\,000 \)
\( \cdots \)	\( \cdots \)
\( \rightarrow 0 \)	\( \rightarrow \infty \)

Experimentet visar: Ju mindre \( x\, \) blir desto större blir \( {1 \over x} \). I gränsfallet \( x = 0\, \) blir \( {1 \over x} \) oändligt stort.

\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Men det är fel att skriva:

\[ {\rm {\color{Red} {OBS!\;Fel:}}} \quad\; {1 \over 0} = \infty \]

Detta är ingen korrekt matematisk notation. Ett tal kan inte vara lika med \( \infty \) därför att \( \infty \) inte är något tal utan endast en symbol. Korrekt ser det ut så här:

\[ {\rm {\color{Red} {Rätt:}}} \qquad\quad\, {1 \over x} \to \infty \quad {\rm när} \quad x \to 0 \]

Och läses så här \( {1 \over x} \) går mot \( \infty \) när \( x\, \) går mot \( 0\, \).

Slutsats: \( {\color{White} x} {1 \over 0} \) är inget tal och därför inte definierat.