Skillnad mellan versioner av "Praktisk förklaring"

Versionen från 6 mars 2015 kl. 11.46

Ta fram din miniräknare och mata in:

\[ 1 / 0 \]

Du kommer att få ERROR. Räknaren kan inte genomföra denna operation. Varför?

För att få reda på detta dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal. Och låt dessa små tal bli mindre och mindre:

\( x\, \)	\( {1 \over x} \)
\( 0,1\, \)	\( 10\, \)
\( 0,01\, \)	\( 100\, \)
\( 0,001\, \)	\( 1000\, \)
\( 0,000\,1 \)	\( 10\,000 \)
\( 0,000\,01 \)	\( 100\,000 \)
\( 0,000\,001 \)	\( 1\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,1 \)	\( 10\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,01 \)	\( 100\,000\,000 \)
\( \cdots \)	\( \cdots \)
\( \rightarrow 0 \)	\( \rightarrow \infty \)

Experimentet visar: Ju mindre \( x\, \) blir desto större blir \( {1 \over x} \). I gränsfallet \( x = 0\, \) blir \( {1 \over x} \) oändligt stort.

\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange \( \infty \). Vad man än anger så kan man alltid lägga till det \( \, 1 \, \) och få ett tal som är större. Så kan man hålla på i evighet.

Därför är \( \infty \) inte något tal som man kan räkna med. Man säger:

\( {1 \over x} \) går mot oändligheten utan att nå den någonsin, när \( \, x\, \) går mot \( \, 0\, \).

Slutsats: \( {\color{White} x} {1 \over 0} \) är inget tal och därför inte definierat.