Skillnad mellan versioner av "Teoretisk förklaring"

\[ 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 \]

Uppenbarligen är detta tal \( {\color{White} x} {\color{Red} {x = 3} {\color{White} x} } \) därför att \( {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 \).

Vad betyder \( 12 / 0 \) ?

\[ 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 \]

Men det finns inget sådant tal \( {\color{Red} x} \) därför att \( {\color{White} x} {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 {\color{White} x} \neq 12 \).

Ett annat sätt att förklara förbudet att dividera med \( \, 0 \, \) är att uppfatta divisionen som en upprepad subtraktion. När vi delar \( \, 12 \, \) med \( \, 4 \, \) innebär detta:

\[ 12 \, / \, 4 \; = \; 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 \]

Används detta på \( \, 12 / 0 \, \) får man:

\[ 12 \, / \, 0 \; = \; 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 Dvs man kan dra av hur många nollor som helst från \( \, 12 \, \] utan att det blir mindre. Med andra ord, en oändlig process ger inget resultat.