Skillnad mellan versioner av "1.7 Övningar till Potenser"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 76: | Rad 76: | ||
== <b>Övning 4</b> == | == <b>Övning 4</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | + | Skriv som vanligt tal: | |
| Rad 125: | Rad 125: | ||
== <b>Övning 6</b> == | == <b>Övning 6</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | + | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | |
| − | a) <math> | + | a) <math> \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} </math> |
| − | b) <math> \displaystyle { | + | b) <math> \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} </math> |
| − | c) <math> \displaystyle { | + | c) <math> \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} </math> |
| + | |||
| + | :Tips: Skriv om alla baser till en enda bas. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | d) <math> (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9</math> | ||
| Rad 142: | Rad 147: | ||
== <b>Övning 7</b> == | == <b>Övning 7</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | + | Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig: | |
| − | |||
| − | + | a) <math> 8^2 \cdot 4^3 </math> | |
| − | {{ | + | |
| + | b) <math> \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} </math> | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 13.05
| <-- Förra avsnitt | Quiz | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla först, beräkna sedan:
a) \( \displaystyle{3\,^4 \cdot 3\,^2 \over 3\,^3} \)
b) \( 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 \)
c) \( \displaystyle{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3} \over 5\,^{-2}} \)
d) \( \displaystyle{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5} \over 10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3} \)
Hämtar...
Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden och motivera:
a) \( \quad (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 \)
b) \( \quad (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 \)
c) \( \quad (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 \)
d) \( \quad (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 \)
e) \( \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 \)
Övning 3
Beräkna följande uttryck:
a) \( (-1)\,^2 \)
b) \( -\,1^2 \)
c) \( (-1)\,^3 \)
d) \( (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 \)
Övning 4
Skriv som vanligt tal:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
C-övningar: 5-7
Övning 5
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
Övning 6
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
Övning 7
Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} \)
A-övningar: 8-9
Övning 8
Övning 7 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 9
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen \( y \, \) avtar med tiden \( x \, \) enligt följande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där \( a \, \) och \( c \, \) är vissa konstanter som måste bestämmas. Denna typ av funktion är därför en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Följande fakta kan användas för att bestämma konstanterna \( a \, \) och \( c \, \):
1. Kaffets temperatur var 94,3 º C när det hälldes i termosen.
2. Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C.
a) Bestäm konstanterna \( a \, \) och \( c \, \) i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen \( y \, \) är en exponentialfunktion av tiden \( x \, \). Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet.
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
