Skillnad mellan versioner av "1.7 Övningar till Potenser"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 29: | Rad 29: | ||
d) <math> \displaystyle{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5} \over 10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3} </math> | d) <math> \displaystyle{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5} \over 10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3} </math> | ||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.5 Svar 1a|Lösning 1a|1.5 Lösning 1a|Svar 1b|1.5 Svar 1b|Lösning 1b|1.5 Lösning 1b|Svar 1c|1.5 Svar 1c|Lösning 1c|1.5 Lösning 1c|Svar 1d|1.5 Svar 1d|Lösning 1d|1.5 Lösning 1d}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.5 Svar 1a|Lösning 1a|1.5 Lösning 1a|Svar 1b|1.5 Svar 1b|Lösning 1b|1.5 Lösning 1b|Svar 1c|1.5 Svar 1c|Lösning 1c|1.5 Lösning 1c|Svar 1d|1.5 Svar 1d|Lösning 1d|1.5 Lösning 1d}}</div> | ||
| Rad 51: | Rad 50: | ||
e) <math> \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 </math> | e) <math> \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 </math> | ||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.5 Svar 2a|Lösning 2a|1.5 Lösning 2a|Svar 2b|1.5 Svar 2b|Lösning 2b|1.5 Lösning 2b|Svar 2c|1.5 Svar 2c|Lösning 2c|1.5 Lösning 2c|Svar 2d|1.5 Svar 2d|Lösning 2d|1.5 Lösning 2d|Svar 2e|1.5 Svar 2f|Lösning 2e|1.5 Lösning 2f}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.5 Svar 2a|Lösning 2a|1.5 Lösning 2a|Svar 2b|1.5 Svar 2b|Lösning 2b|1.5 Lösning 2b|Svar 2c|1.5 Svar 2c|Lösning 2c|1.5 Lösning 2c|Svar 2d|1.5 Svar 2d|Lösning 2d|1.5 Lösning 2d|Svar 2e|1.5 Svar 2f|Lösning 2e|1.5 Lösning 2f}}</div> | ||
| Rad 70: | Rad 68: | ||
d) <math> (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 </math> | d) <math> (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 </math> | ||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.5 Svar 3a|Lösning 3a|1.5 Lösning 3a|Svar 3b|1.5 Svar 3b|Lösning 3b|1.5 Lösning 3b|Svar 3c|1.5 Svar 3c|Lösning 3c|1.5 Lösning 3c|Svar 3d|1.5 Svar 3d|Lösning 3d|1.5 Lösning 3d}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.5 Svar 3a|Lösning 3a|1.5 Lösning 3a|Svar 3b|1.5 Svar 3b|Lösning 3b|1.5 Lösning 3b|Svar 3c|1.5 Svar 3c|Lösning 3c|1.5 Lösning 3c|Svar 3d|1.5 Svar 3d|Lösning 3d|1.5 Lösning 3d}}</div> | ||
| Rad 89: | Rad 86: | ||
d) <math> 5,06 \cdot 10\,^{-6} </math> | d) <math> 5,06 \cdot 10\,^{-6} </math> | ||
| − | |||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.5 Svar 4a|Svar 4b|1.5 Svar 4b|Svar 4c|1.5 Svar 4c|Svar 4d|1.5 Svar 4d}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.5 Svar 4a|Svar 4b|1.5 Svar 4b|Svar 4c|1.5 Svar 4c|Svar 4d|1.5 Svar 4d}}</div> | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 13.18
| <-- Förra avsnitt | Quiz | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla först, beräkna sedan:
a) \( \displaystyle{3\,^4 \cdot 3\,^2 \over 3\,^3} \)
b) \( 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 \)
c) \( \displaystyle{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3} \over 5\,^{-2}} \)
d) \( \displaystyle{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5} \over 10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3} \)
Hämtar...
Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden och motivera:
a) \( \quad (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 \)
b) \( \quad (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 \)
c) \( \quad (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 \)
d) \( \quad (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 \)
e) \( \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 \)
Övning 3
Beräkna följande uttryck:
a) \( (-1)\,^2 \)
b) \( -\,1^2 \)
c) \( (-1)\,^3 \)
d) \( (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 \)
Övning 4
Skriv som vanligt tal:
a) \( 2,3 \cdot 10\,^3 \)
b) \( 2,3 \cdot 10\,^{-3} \)
c) \( 5,06 \cdot 10\,^6 \)
d) \( 5,06 \cdot 10\,^{-6} \)
C-övningar: 5-7
Övning 5
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
Övning 6
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
Övning 7
Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} \)
A-övningar: 8-9
Övning 8
Övning 7 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 9
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen \( y \, \) avtar med tiden \( x \, \) enligt följande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där \( a \, \) och \( c \, \) är vissa konstanter som måste bestämmas. Denna typ av funktion är därför en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Följande fakta kan användas för att bestämma konstanterna \( a \, \) och \( c \, \):
1. Kaffets temperatur var 94,3 º C när det hälldes i termosen.
2. Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C.
a) Bestäm konstanterna \( a \, \) och \( c \, \) i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen \( y \, \) är en exponentialfunktion av tiden \( x \, \). Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet.
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
