Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 1: Rad 1:
I övning 7a) ställde vi upp följande exponentialekvation:
+
:<math> {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \, = \, {3^{-2} \cdot (3^2)^2 \over 3^3} \, = \, {3^{-2} \cdot 3^4 \over 3^3} \, = \, {3^{-2+4} \over 3^3} \, = \, {3^2 \over 3^3} = 3^{2-3} \, = \, 3^{-1} </math>
 
+
<math> (1,07)^x = 2 \, </math>
+
 
+
Exponentialekvationer kan lösas exakt endast med logaritmering som tas upp först i avsnitt [[1.6 Logaritmer|1.6_Logaritmer]].
+
 
+
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här:
+
 
+
<math> (1,07)^5 = 1,40 \, </math>
+
 
+
<math> (1,07)^7 = 1,61 \, </math>
+
 
+
<math> (1,07)^9 = 1,84 \, </math>
+
 
+
<math> (1,07)^{10} = 1,97 \, </math>
+
 
+
<math> (1,07)^{11} = 2,10 \, </math>
+
 
+
<math> (1,07)^{10,5} = 2,03 \, </math>
+
 
+
<math> (1,07)^{10,3} = 2,01 \, </math>
+
 
+
<math> (1,07)^{10,25} = 2,00 \, </math>
+
 
+
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:
+
 
+
Startkapitalet kommer att fördubblas efter 10 år och 3 månader.
+

Versionen från 7 juli 2015 kl. 18.47

\[ {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \, = \, {3^{-2} \cdot (3^2)^2 \over 3^3} \, = \, {3^{-2} \cdot 3^4 \over 3^3} \, = \, {3^{-2+4} \over 3^3} \, = \, {3^2 \over 3^3} = 3^{2-3} \, = \, 3^{-1} \]