Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation: | Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter <math> \, x \, </math> år finns <math> \, 10\,000 \, </math> kr på kontot, vilket ger följande ekvation: | ||
| − | ::<math>\begin{align} 5\,000 \cdot | + | ::<math>\begin{align} 5\,000 \cdot 1,03\,^x & = 10\,000 \\ |
| − | + | 1,03\,^x & = 2 \\ | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en ungefärlig lösning, t.ex. så här: | Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en ungefärlig lösning, t.ex. så här: | ||
| − | ::<math> | + | ::<math> 1,03\,^5 = 1,16 \, </math> |
| − | ::<math> | + | ::<math> 1,03\,^{10} = 1,34 \, </math> |
| − | ::<math> | + | ::<math> 1,03\,^{20} = 1,81 \, </math> |
| − | ::<math> | + | ::<math> 1,03\,^{25} = 2,10 \, </math> |
| − | ::<math> | + | ::<math> 1,03\,^{24} = 2,03 \, </math> |
| − | ::<math> | + | ::<math> 1,03\,^{23} = 1,97 \, </math> |
| − | ::<math> | + | ::<math> 1,03\,^{23,5} = 2,00 \, </math> |
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | ||
Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> \, 23 \,</math> år och <math> \, 6 \,</math> månader. | Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> \, 23 \,</math> år och <math> \, 6 \,</math> månader. | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 23.39
Efter \( \, 1 \,\) år finns det \( \, 5\,000 \cdot 1,03 \, \) på kontot.
Efter \( \, 2 \,\) år finns det \( \, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^2 \, \) på kontot.
- \[ \cdots \]
Efter \( \, x \,\) år finns det \( \, 5\,000 \cdot 1,03 \cdot 1,03 \cdots 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^x \) på kontot, om \( \, x \,\) är antalet år efter insättningen.
Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter \( \, x \, \) år finns \( \, 10\,000 \, \) kr på kontot, vilket ger följande ekvation:
- \[\begin{align} 5\,000 \cdot 1,03\,^x & = 10\,000 \\ 1,03\,^x & = 2 \\ \end{align}\]
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en ungefärlig lösning, t.ex. så här:
- \[ 1,03\,^5 = 1,16 \, \]
- \[ 1,03\,^{10} = 1,34 \, \]
- \[ 1,03\,^{20} = 1,81 \, \]
- \[ 1,03\,^{25} = 2,10 \, \]
- \[ 1,03\,^{24} = 2,03 \, \]
- \[ 1,03\,^{23} = 1,97 \, \]
- \[ 1,03\,^{23,5} = 2,00 \, \]
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( \, 23 \,\) år och \( \, 6 \,\) månader.
