Skillnad mellan versioner av "1.7 Övningar till Potenser Appversion"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 224: Rad 224:
  
  
−
<div class="ovnC">
+
<table>
 +
<tr>
 +
  <td><div class="ovnC">
 
===== Övning 24 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (0/2/0) =====
 
===== Övning 24 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (0/2/0) =====
 
Förenkla först, beräkna sedan:
 
Förenkla först, beräkna sedan:
 
::<math> \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } </math>
 
::<math> \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } </math>
−
{{#NAVCONTENT:Svar 24|1.5 Svar 6c}}</div>
+
{{#NAVCONTENT:Svar 24|1.5 Svar 6c}}</div></td>
 +
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +
  <td><div class="ovnC">
 +
===== Övning 25 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (0/2/0) =====
 +
Skriv om uttrycket till en potens av en enda bas:
 +
:::<math> 8^2 \cdot 4^3 </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 25|1.5 Svar 7a}}</div></td>
 +
</tr>
 +
</table>
  
−
== <b>Övning 6</b> ==
 
−
<div class="ovnC">
 
−
Förenkla och beräkna följande uttryck:
 
−
 
−
 
−
a) &nbsp; <math> \displaystyle { \left({1 \over 3}\right)^{-3} } </math>
 
−
 
−
 
−
b) &nbsp; <math> \displaystyle { \left({4^{40} \over 4} \; \Big / \; 4^{38}\right)^{-1} } </math>
 
−
 
−
 
−
c) &nbsp; <math> \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } </math>
 
−
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.5 Svar 6a|Lösning 6a|1.5 Lösning 6a|Svar 6b|1.5 Svar 6b|Lösning 6b|1.5 Lösning 6b|Svar 6c|1.5 Svar 6c|Lösning 6c|1.5 Lösning 6c}}</div>
 
  
 +
<table>
 +
<tr>
 +
  <td><div class="ovnC">
 +
===== Övning 26 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (0/2/0) =====
 +
Förenkla först, beräkna sedan:
 +
::<math> \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 26|1.5 Svar 7b}}</div></td>
 +
  <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +
  <td><div class="ovnC">
 +
===== Övning 27 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (0/2/0) =====
 +
Skriv om uttrycket till en potens av en enda bas:
 +
:::<math> \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 27|1.5 Svar 7c}}</div></td>
 +
</tr>
 +
</table>
  
 
== <b>Övning 7</b> ==
 
== <b>Övning 7</b> ==

Versionen från 6 februari 2016 kl. 20.57

       Genomgång Potenser          Genomgång Grundpotensform          Quiz          Övningar Webb          Lathund      
       Genomgång Potenser          Genomgång Grundpotensform          Ovningar App JSON.txt          Övningar App          Övningar App spår 3      


E-övningar: 1-4


Övning 1                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{3\,^4 \cdot 3\,^2}{3\,^3}} \]
Svar 1
1.5 Svar 1a
Fullständig lösning på webben
           
Övning 2                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 \]
Svar 2
1.5 Svar 1b


Om länken i Övning 1 till den fullständiga lösningen ska vara med i alla övningar, säg till, så lägger jag in en sådan i de andra övningarna också.

Övning 3                                            (1/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3}}{5\,^{-2}}} \]
Svar 3
1.5 Svar 1c
          
Övning 4                                            (2/0/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle{\frac{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5}}{10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3}} \]
Svar 4
1.5 Svar 1d


Övning 5                                            (1/0/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 \]
Svar 5
1.5 Svar 2a
          
Övning 6                                            (1/0/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 \]
Svar 6
1.5 Svar 2b


Övning 7                                            (1/0/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 \]
Svar 7
1.5 Svar 2c
          
Övning 8                                            (1/0/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 \]
Svar 8
1.5 Svar 2d


Övning 9                                            (0/1/0)

Svara med SANT eller FALSKT:

\[ 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 \]
Svar 9
1.5 Svar 2f


Övning 10                                            (1/0/0)

Beräkna:                  \( (-2)\,^2 \)

Svar 10
1.5 Svar 3a
          
Övning 11                                            (1/0/0)

Beräkna:                  \( -\,2^2 \)

Svar 11
1.5 Svar 3b


Övning 12                                            (1/0/0)

Beräkna:                  \( (-2)\,^3 \)

Svar 12
1.5 Svar 3c
          
Övning 13                                            (2/0/0)

Beräkna:                  \( (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 \)

Svar 13
1.5 Svar 3d


Övning 14                                            (1/0/0)

Skriv som vanligt tal:        \( 4,2 \cdot 10\,^3 \)

Svar 14
1.5 Svar 4a
          
Övning 15                                            (1/0/0)

Skriv som vanligt tal:        \( 4,2 \cdot 10\,^{-3} \)

Svar 15
1.5 Svar 4b


Övning 16                                            (1/0/0)

Skriv som vanligt tal:        \( 5,07 \cdot 10\,^6 \)

Svar 16
1.5 Svar 4c
          
Övning 17                                            (2/0/0)

Skriv som vanligt tal:        \( 5,07 \cdot 10\,^{-6} \)

Svar 17
1.5 Svar 4d


Övning 18                                            (0/1/0)

Skriv talet i grundpotensform:

\[ 56\,000\,000 \]
Svar 18
1.5 Svar 5a
          
Övning 19                                            (0/1/0)

Skriv talet i grundpotensform:

\[ 4\,800\,000\,000 \]
Svar 19
1.5 Svar 5b


Övning 20                                            (0/1/0)

Skriv talet i grundpotensform:

\[ 0,0095 \]
Svar 20
1.5 Svar 5c
          
Övning 21                                            (0/1/0)

Skriv talet i grundpotensform:

\[ 0,000\,020\,3 \]
Svar 21
1.5 Svar 5d


Övning 22                                            (0/1/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle { \left({1 \over 3}\right)^{-3} } \]
Svar 22
1.5 Svar 6a
          
Övning 23                                            (0/2/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle { \left({4^{40} \over 4} \; \Big / \; 4^{38}\right)^{-1} } \]
Svar 23
1.5 Svar 6b


Övning 24                                            (0/2/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } \]
Svar 24
1.5 Svar 6c
          
Övning 25                                            (0/2/0)

Skriv om uttrycket till en potens av en enda bas:

\[ 8^2 \cdot 4^3 \]
Svar 25
1.5 Svar 7a


Övning 26                                            (0/2/0)

Förenkla först, beräkna sedan:

\[ \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \]
Svar 26
1.5 Svar 7b
          
Övning 27                                            (0/2/0)

Skriv om uttrycket till en potens av en enda bas:

\[ \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} \]
Svar 27
1.5 Svar 7c

Övning 7

Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig:


a)   \( 8^2 \cdot 4^3 \)


b)   \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)


c)   \( \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} \)

Svar 7a
1.5 Svar 7a
Lösning 7a
1.5 Lösning 7a
Svar 7b
1.5 Svar 7b
Lösning 7b
1.5 Lösning 7b
Svar 7c
1.5 Svar 7c
Lösning 7c
1.5 Lösning 7c


A-övningar: 8-9


Övning 8

Ett belopp på \( 5\,000 \) kr sätts in på ett sparkonto med \( \, 3\,\% \, \) årsränta. Inga uttag görs. Räntan läggs på kontot årsvis.

a)   Hur mycket pengar finns på kontot efter \( 4 \) år?

Använd här undantagsvis en miniräknare. I de flesta är \( \boxed{\bf\wedge} \) eller \( \boxed{x^y} \) symboler för operationen upphöjt till.

b)   Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats? Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren.

Ange tiden i hela år och månader.
Svar 8a
1.5 Svar 8a
Lösning 8a
1.5 Lösning 8a
Svar 8b
1.5 Svar 8b
Lösning 8b
1.5 Lösning 8b


Övning 9

Bilda uttrycket \( \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, \) om:

\[ \; P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \]
\[ \; Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} \]

Tips:     Bilda först \( \, (P + Q) \, \) och förenkla. Bilda sedan \( \, (P - Q) \, \) och förenkla. Multiplicera dem sist med varandra.

Svar 9
1.5 Svar 9
Lösning 9
1.5 Lösning 9





Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1.7_Övningar_till_Potenser_Appversion&oldid=28597"