Skillnad mellan versioner av "1 1.1 Lösning 13a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
<math>\begin{array}{rclcl} x & = & 0,33333 \ldots & \qquad | & \cdot \, 10 \\ | <math>\begin{array}{rclcl} x & = & 0,33333 \ldots & \qquad | & \cdot \, 10 \\ | ||
| − | 10 \, x & = & 3,3333 \ldots & \qquad | & -\,x {\rm \;på\;VL\;och\;} - | + | 10 \, x & = & 3,3333 \ldots & \qquad | & -\,x {\rm \;på\;VL\;och\;} -0,33333 \ldots {\rm \;på\;HL} \\ |
10 \, x \, - \, x & = & 3,3333 \ldots \, - \, 0,33333 \ldots & & \\ | 10 \, x \, - \, x & = & 3,3333 \ldots \, - \, 0,33333 \ldots & & \\ | ||
9\,x & = & 3 & \qquad | & / \,\, 3 \\ | 9\,x & = & 3 & \qquad | & / \,\, 3 \\ | ||
Versionen från 7 mars 2016 kl. 13.40
Vi betecknar talet \( \, 0,33333 \ldots \, \) (utan avrundning) med \( \, x \) och genomför följande operationer:
\(\begin{array}{rclcl} x & = & 0,33333 \ldots & \qquad | & \cdot \, 10 \\ 10 \, x & = & 3,3333 \ldots & \qquad | & -\,x {\rm \;på\;VL\;och\;} -0,33333 \ldots {\rm \;på\;HL} \\ 10 \, x \, - \, x & = & 3,3333 \ldots \, - \, 0,33333 \ldots & & \\ 9\,x & = & 3 & \qquad | & / \,\, 3 \\ x & = & \displaystyle\frac{3}{9} & & \\ x & = & \displaystyle\frac{1}{3} & & \end{array}\)
\[10x = 3,333...\] Vi kan nu få bort de upprepande decimalerna genom att ställa upp: \[10x - x = 3,333... - 0,333...\] Detta ger oss ekvationen: \[9x = 3\:\://\:/\:9\] \[x = \frac{3}{9}\:\://\: förkorta\:med\:3\] \[x = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 0,333...\]
