Skillnad mellan versioner av "1 1.1 Lösning 13b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
Rad 7: Rad 7:
 
                           x & = & \displaystyle\frac{36}{99} \quad = \quad \frac{4}{11} &      &       
 
                           x & = & \displaystyle\frac{36}{99} \quad = \quad \frac{4}{11} &      &       
 
       \end{array}</math>
 
       \end{array}</math>
−
 
−
 
−
Vi antar att talet <math> 0,3636... = x </math><br>
 
−
Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi <math>x</math> med <math>100</math> så att vi får dessa två som heltal:<br>
 
−
\[100x = 36,3636...\]
 
−
Vi kan nu få bort de upprepande decimalerna genom att ställa upp:
 
−
\[100x - x = 36,3636... - 0,3636...\]
 
−
Detta ger oss ekvationen:
 
−
\[99x = 36\:\://\:/\:99\]
 
−
\[x = \frac{36}{99}\:\://\: förkorta\:med\:9\]
 
−
\[x = \frac{4}{11} \Leftrightarrow 0,3636...\]
 

Nuvarande version från 7 mars 2016 kl. 14.35

Vi betecknar talet \( \, 0,363636 \ldots \, \) (utan avrundning) med \( \, x \) och genomför följande operationer:

\(\begin{array}{rclcl} x & = & 0,363636 \ldots & \; | & \cdot \, 100 \\ 100 \, x & = & 36,3636 \ldots & \; | & -\,x {\rm \;på\;VL\;och\,} -0,3636 \ldots {\rm \;på\;HL} \\ 100 \, x \, - \, x & = & 36,3636 \ldots \, - \, 0,3636 \ldots & & \\ 99\,x & = & 36 & \; | & / \,\, 99 \\ x & = & \displaystyle\frac{36}{99} \quad = \quad \frac{4}{11} & & \end{array}\)

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=1_1.1_Lösning_13b&oldid=28804"