Skillnad mellan versioner av "Teoretisk förklaring"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 10: Rad 10:
  
  
−
<big>
+
 
−
Vad betyder <math> 12 / 4 </math> ?
+
<div class="ovnE">
 +
 
 +
 
 +
<div class="exempel">
 +
Vad betyder <math> \, 12 / 4 \, </math>?
  
 
::<math> 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 </math>
 
::<math> 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 </math>
  
−
Uppenbarligen är detta tal <math> {\color{White} x} {\color{Red} {x = 3} {\color{White} x} } </math> därför att <math> {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 </math>.
+
Uppenbarligen är detta tal <math> \quad {\color{Red} {x = 3}} \quad </math> därför att <math> \, {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 </math>.
 +
</div>
  
 +
Nu ersätter vi <math> \, 4 \, </math> med <math> \, 0 \, </math>:
  
−
Vad betyder <math> 12 / 0 </math> ?
+
<div class="exempel">
 +
Vad betyder <math> \, 12 / 0 \, </math>?
  
 
::<math> 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 </math>
 
::<math> 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 </math>
  
−
Men det finns inget sådant tal <math> {\color{Red} x} </math> därför att <math> {\color{White} x} {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 {\color{White} x} \neq 12 </math>.
+
Men det finns inget sådant tal <math> {\color{Red} x} </math> därför att <math> \quad {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 \quad \neq 12 \, </math>.
 +
</div>
  
  
−
Ett annat sätt att förklara förbudet mot division med <math> \, 0  \, </math> är att uppfatta <strong><span style="color:red">divisionen</span></strong> som en <strong><span style="color:red">upprepad subtraktion</span></strong>. Se även [[1.2_Räkneordning#Varf.C3.B6r_g.C3.A5r_multiplikation_f.C3.B6re_addition.3F|<strong><span style="color:blue">Varför går multiplikation före addition?</span></strong>]]
+
Ett annat sätt att förklara omöjligheten av division med <math> \, 0  \, </math> är att tolka <b>divisionen</b> som en <b>upprepad subtraktion</b>.  
  
−
När vi delar <math> \, 12 \, </math> med <math> \, 4 \, </math> innebär det:
+
Operationen <math> \, 12 / 4 \, </math> kan nämligen tolkas som:
  
−
::<math> 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math>
+
::<math> 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{3\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm Därför:} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; 3\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math>
  
−
Används denna tolkning av divisionen på <math> \, 12 / 0 \, </math> får man:
+
Nu ersätter vi <math> \, 4 \, </math> med <math> \, 0 \, </math>.
  
−
::<math> 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 </math>
+
Operationen <math> \, 12 / 0 \, </math> kan tolkas som:
  
−
Dvs man kan dra av hur många nollor som helst från <math> \, 12 \, </math> utan att det blir mindre, vilket är ju meningen med division. Med andra ord, en oändlig process ger inget resultat.
+
::<math> 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 </math>
  
 +
Man kan alltså dra av hur många nollor som helst från <math> \, 12 \, </math> utan att det blir mindre: En oändlig process ger inget resultat.
  
−
<b>Slutsats:</b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Operationen <math> 12 / 0 \,</math> och därmed division med <math> 0 \,</math> är omöjligt att genomföra.
+
<b>Slutsats:</b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Division med <math> 0 \,</math> är omöjligt att genomföra.
−
</big>
+
  
  
 +
</div>
  
  
Rad 48: Rad 57:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Versionen från 11 juni 2016 kl. 21.05

       <-- Tillbaka till demosidan          Problemet          Teoretisk förklaring          Praktisk förklaring          Vad händer om ... ?      



Vad betyder \( \, 12 / 4 \, \)?

\[ 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 \]

Uppenbarligen är detta tal \( \quad {\color{Red} {x = 3}} \quad \) därför att \( \, {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 \).

Nu ersätter vi \( \, 4 \, \) med \( \, 0 \, \):

Vad betyder \( \, 12 / 0 \, \)?

\[ 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 \]

Men det finns inget sådant tal \( {\color{Red} x} \) därför att \( \quad {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 \quad \neq 12 \, \).


Ett annat sätt att förklara omöjligheten av division med \( \, 0 \, \) är att tolka divisionen som en upprepad subtraktion.

Operationen \( \, 12 / 4 \, \) kan nämligen tolkas som:

\[ 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{3\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm Därför:} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; 3\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 \]

Nu ersätter vi \( \, 4 \, \) med \( \, 0 \, \).

Operationen \( \, 12 / 0 \, \) kan tolkas som:

\[ 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 \]

Man kan alltså dra av hur många nollor som helst från \( \, 12 \, \) utan att det blir mindre: En oändlig process ger inget resultat.

Slutsats:     Division med \( 0 \,\) är omöjligt att genomföra.





Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=Teoretisk_förklaring&oldid=30120"