|
|
| Rad 16: |
Rad 16: |
| | +++ OBS! Har inte skrivits än. Måste skrivas! +++ | | +++ OBS! Har inte skrivits än. Måste skrivas! +++ |
| | | | |
| − | Grundpotensform (eng. [https://www.youtube.com/watch?v=Dme-G4rc6NI|<strong><span style="color:blue">scientific notation</span></strong>]) är ett sätt att skriva tal med hjälp av <math>10</math>-potenser, för att förenkla skrivandet av stora och små tal.
| + | : |
| − | | + | : |
| − | I räknarens display kan (beroende på modell) tal visas t.ex. på följande sätt:
| + | : |
| − | | + | : |
| − | | + | |
| − | ::[[Image: Grundpotensform_60b.jpg]] | + | |
| − | | + | |
| − | Mera utförligt<span style="color:black">:</span>
| + | |
| − | | + | |
| − | <math> 5,26 \, {\text E} \, {\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot 10\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^3} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 1000} \, = \, 5,26 \cdot 0,001 \, = \, 0,00526} </math>
| + | |
| − | </div> <!-- tolv1 -->
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="border-divblue">
| + | |
| − | == <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
| + | |
| − | | + | |
| − | ::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;{\color{Red} {grundpotensform}}\;om\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .}</math>
| + | |
| − | </div>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="tolv"> <!-- tolv2 -->
| + | |
| − | <b>OBS!</b> Inte alla uttryck med en <math> \, 10</math>-potens är grundpotensformer. Talet <math> \, a \, </math> som står framför <math> \, 10</math>-potensen måste vara <math> \, < 10 \, </math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | Villkoret <math> \quad\ 1 \leq a < 10 \quad </math> i definitionen gör att alla tal <i>endast på ett sätt</i> kan skrivas i grundpotensform.
| + | |
| − | | + | |
| − | I praktiken används grundpotensformen för att kunna skriva stora och små tal kompakt, utan att behöva skriva så många nollor.
| + | |
| − | </div> <!-- tolv2 -->
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="exempel"> <!-- exempel2 -->
| + | |
| − | == <b><span style="color:#931136">Exempel på stora och små tal i grundpotensform</span></b> ==
| + | |
| − | <big>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <strong><span style="color:#931136">Stora tal:</span></strong> <math> \qquad 8\,250\,000\,000\,000\,000 \; = \; 8,25 \, \cdot \, 10\,^{15} </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <strong><span style="color:#931136">Små tal:</span></strong> <math> \qquad\; 0,000\,000\,000\,000\,16 \;\; = \;\; 1,6 \, \cdot \, 10\,^{-13} </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | </big>
| + | |
| − | </div> <!-- exempel2 -->
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="tolv"> <!-- tolv3 -->
| + | |
| − | Läs exemplen ovan från höger för att förstå hur man skriver grundpotensform till vanligt tal:
| + | |
| − | | + | |
| − | Att multiplicera <math> \, 8,25 \, </math> med <math> \, 10\,^{15} \, </math> innebär att flytta <math> \, 8,25</math>:s decimaltecken <math> \, 15 \, </math>positioner till höger.
| + | |
| − | | + | |
| − | Att multiplicera <math> \, 1,6 \, </math> med <math> \, 10\,^{-13} \, </math> innebär att flytta <math> \, 1,6</math>:s decimaltecken <math> \, 13 \, </math>positioner till vänster.
| + | |
| − | | + | |
| − | Omvänt, hur man skriver vanliga tal i grundpotensform, förklaras i [[1.7.1_Grundpotensform#Exempel_3|<strong><span style="color:blue">Exempel 3 och 4</span></strong>]] längre fram.
| + | |
| − | </div> <!-- tolv3 -->
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="exempel"> <!-- exempel5 -->
| + | |
| − | == <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> ==
| + | |
| − | <big>
| + | |
| − | Skriv grundpotensformen <math> \; 6,28 \cdot 10\,^6 \; </math> till vanligt tal.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad </math>Att multiplicera <math> \, 6,28 \, </math> med <math> \, 10\,^6 \, </math> innebär att multiplicera <math> \, 6,28 \, </math> med <math> \, 1\,000\,000 \, </math> och därmed att flytta <math> \, 6,28</math>:s decimaltecken <math> \, 6 \, </math> positioner till höger:
| + | |
| − | | + | |
| − | :<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; 6,28 \cdot 10\,^6 \, = \, 6,28 \cdot 1\,000\,000 \, = \, \underline{6\,280\,000} </math>
| + | |
| − | </big>
| + | |
| − | </div> <!-- exempel5 -->
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="exempel"> <!-- exempel6 -->
| + | |
| − | == <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ==
| + | |
| − | <big>
| + | |
| − | Skriv grundpotensformen <math> \; 3 \cdot 10\,^{-4} \; </math> till vanligt tal.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad </math>Att multiplicera <math> \, 3 \, </math> med <math> \, 10\,^{-4} \, </math> innebär att multiplicera <math> \, 3 \, </math> med <math> \, 0,000\,1 \, </math> och därmed att flytta <math> \, 3</math>:s decimaltecken <math> \, 4 \, </math> positioner till vänster.
| + | |
| − | | + | |
| − | :::: Decimaltecknets aktuella position är <math> \, 3,0 \, </math>. Flyttning <math> \, 4 \, </math> positioner till vänster ger <math> \, 0,000\,3 \, </math>:
| + | |
| − | | + | |
| − | :<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; 3 \cdot 10\,^{-4} \, = \, 3 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^4} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 3 \cdot {1 \over 10\,000} \, = \, 3 \cdot 0,000\,1 \, = \, \underline{0,000\,3}} </math>
| + | |
| − | </big>
| + | |
| − | </div> <!-- exempel6 -->
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="exempel"> <!-- exempel3 -->
| + | |
| − | == <b><span style="color:#931136">Exempel 3</span></b> ==
| + | |
| − | <big>
| + | |
| − | Skriv <math> \; 11\,000 \; </math> i grundpotensform.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad 11\,000 \, = \, 11 \cdot 1\,000 \, = \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, 11 \cdot \underbrace{ {\color{Red} {10\,^{-1} \cdot 10\,^1}} }_{=\;1} \cdot 10\,^3 \, = \, (11 \cdot {\color{Red} {10\,^{-1}}}) \cdot ({\color{Red} {10\,^1}} \cdot 10\,^3) \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | :<math> {\rm {\color{Red} {OBS!\qquad\quad\; Vanligt\,fel:}}} \quad\;\; 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm som\;svar.} </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | <math> \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Därför\;att} \qquad 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm inte\;är\;någon\;grundpotensform:} \quad 11 > 10 \quad , </math> se [[1.7.1_Grundpotensform#Definition:|<strong><span style="color:blue">definitionen</span></strong>]]:
| + | |
| − | | + | |
| − | :<math> \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Villkoret} \quad 1 \leq a < 10 \quad {\rm är\;inte\;uppfyllt\;} \quad \Longrightarrow \quad 11 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a \, {\rm .}</math>
| + | |
| − | </big>
| + | |
| − | </div> <!-- exempel3 -->
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="tolv"> <!-- tolv4 -->
| + | |
| − | Visserligen är <math> \, 11 \cdot 10\,^3 \, </math> ett uttryck med en <math> \, 10</math>-potens, men ingen grundpotensform. Endast <math> \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \, </math> är grundpotensformen till <math> \, 11\,000 </math>.
| + | |
| − | </div> <!-- tolv4 -->
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <div class="exempel"> <!-- exempel4 -->
| + | |
| − | == <b><span style="color:#931136">Exempel 4</span></b> ==
| + | |
| − | <big>
| + | |
| − | Skriv <math> \; 0,000\,39 \; </math> i grundpotensform.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | <strong><span style="color:#931136">Lösning:</span></strong> <math> \qquad 0,000\,39 \; {\rm har} \; 5 \; {\rm decimaler} \quad \Longrightarrow \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | :::::<math> \; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret\;} \; 1 \leq a < 10 \quad \Longrightarrow \quad 39 \; {\rm inte\;lämpligt\;som\;} a \, {\rm .}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | :::::<math> \; {\rm Därför:} \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, 39 \cdot \underbrace{ {\color{Red} {10\,^{-1} \cdot 10\,^1}} }_{=\;1} \cdot 10\,^{-5} \, = \, (39 \cdot {\color{Red} {10\,^{-1}}}) \cdot ({\color{Red} {10\,^1}} \cdot 10\,^{-5}) \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} </math>
| + | |
| − | </big>
| + | |
| − | </div> <!-- exempel4 -->
| + | |
| − |
| + | |
| − | | + | |
| − | <div class="tolv"> <!-- tolv4 -->
| + | |
| − | Samma sak här<span style="color:black">:</span> <math> \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, </math> är ett uttryck med en <math> \, 10</math>-potens, men ingen grundpotensform. Endast <math> \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \, </math> är grundpotensformen till <math> \; 0,000\,39 </math>.
| + | |
| − | </div> <!-- tolv4 -->
| + | |
| | | | |
| | | | |
| | == <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> == | | == <b><span style="color:#931136">Internetlänkar</span></b> == |
| | | | |
| − | https://www.youtube.com/watch?v=G8EqeYUXZOk
| |
| − |
| |
| − | https://sites.google.com/a/norrvikensskola.se/matte/home/specmatte/aak-9/taluppfattning/grundpotensform
| |
| − |
| |
| − | http://www.maspa.se/MATEMATIK/Matte4/Aritmetik/Naturliga%20Tal/Reknelagar/1asja.html
| |
| − |
| |
| − | https://www.youtube.com/watch?v=Dme-G4rc6NI
| |
| | | | |
| | | | |
