Skillnad mellan versioner av "1.7 Lathund till Potenser Appversion"

Versionen från 14 maj 2017 kl. 14.12

Lathund App

Potens med positiv exponent:

\( \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8\)

Potens = upprepad multiplikation

av \( \, 2 \, \) med sig själv, \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.

Potens med negativ exponent:

\( \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad \)

Invertera potensen med positiv \( \quad \)

exponent.

Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \).

Potens med exponenten \( \, {\color{Red} 0} \, \): \( \qquad\, \)

\( \qquad\qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 \quad \)

Första potenslagen:
\( \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad \)

Andra potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad \)

Tredje potenslagen:
\( \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad \)

Lagen om nollte potens:
\( \qquad\qquad\qquad\quad a\,^0 \; = \; 1 \qquad \)

Lagen om negativ exponent:
\( \qquad\qquad\qquad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad \)

Potens av en produkt:
\( \qquad\qquad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad \)

Potens av en kvot:
\( \qquad\qquad\quad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad \)

\[ a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; \] kallas grundpotensform

\[ \] om \( \; n \; \) är heltal och \( \quad\; 1 \leq a < 10 \; \).

@@ Rad 98: / Rad 98: @@
 == <small><b><span style="color:#931136">Definition:</span></b></small> ==
-::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm kallas\;\;{\color{Red} {grundpotensform}}} </math>
+::<math> a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; </math> kallas <b><span style="color:#931136">grundpotensform</span></b>
-::<math> {\rm om} \;\; n \;\; {\rm är\;\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \; {\rm .} </math>
+::<math> </math> om <math> \; n \; </math> är heltal och <math> \quad\; 1 \leq a < 10 \; </math>.
 </div>