Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 4a"

Nuvarande version från 9 juli 2017 kl. 17.14

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 6) & = & 12 & & \\ x \, + \, x \, + \, 6 & = & 12 & & \\ 2\,x \, + \, 6 & = & 12 & \qquad | & - \, 6 \\ 2\,x \, + \, 6 \, - \, 6 & = & 12 \, - \, 6 & & \\ 2\,x \, & = & 6 & \qquad | & / \; 2 \\ \displaystyle \frac{2\,x}{2} & = & \displaystyle \frac{6}{2} & & \\ x \, & = & 3 & & \end{array}\]

Kontroll:

\( \, x = 3 \quad \) insatt i \( \quad x \, + \, (x \, + \, 6) \, = \, 12 \, \):

VL \( \, = \, 3 \, + \, (3 \, + \, 6) \, = \, 3 \, + \, 3 \, + \, 6 \, = \, 12 \)

HL \( \, = \, 12 \)

VL \( \; = \; \) HL \( \quad \Longrightarrow \quad \) OK

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-::<math>\begin{array}{rcl}  f(x)&=&-\,{x^3 \over 3} \, + \, 2\,x^2 \, - \, 3\,x \, + \, 1 \\
+::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 6) & = & 12                        &          &                         \\
-                           f'(x)&=&-\,x^2 \, + \, 4\,x \, - \, 3  \\
+                               x \, + \, x \, + \, 6 & = & 12                        &          &                         \\
-                          f''(x)&=&-2\,x \, + \, 4
+\,x \, + \, 6 & = & 12                        & \qquad | & - \, 6  \\
-        \end{array}</math>
+\,x \, + \, 6 \, - \, 6 & = & 12 \, - \, 6              &          &                         \\
+\,x \,       & = & 6                         & \qquad | & / \; 2  \\
-Derivatans nollställen:
+                        \displaystyle \frac{2\,x}{2} & = & \displaystyle \frac{6}{2} &          &                         \\
+                                        x \,         & = & 3                         &          &
-::<math>\begin{array}{rcl} -\,x^2 \, + \, 4\,x \, - \, 3 & = & 0   \\
-                              x^2 \, - \, 4\,x \, + \, 3 & = & 0   \\
-  \end{array}</math>
-::<math> \begin{array}{rcl} {\rm Vieta:} \quad x_1 \cdot x_2 &     =    & 3         \\
-                                               x_1   +   x_2 &     =    & -(-4) = 4 \\
-                                                             &\Downarrow&           \\
-                                                         x_1 &     =    & 1         \\
-                                                         x_2 &     =    & 3
           \end{array}</math>
-Typ av kritiska punkter<span style="color:black">:</span>
+Kontroll<span style="color:black">:</span>
-<math> {\color{White} x} \quad \underline{x_1 = 1} \, </math><span style="color:black">:</span>
-::<math> f''(x) \, = \, -2\,x \, + \, 4 </math>
-::<math> f''(1) \, = \, -2\cdot 1 + 4 = 2 > 0 \quad \Longrightarrow \quad x_1 = 1 \quad {\rm lokalt\;minimum.} </math>
-<math> {\color{White} x} \quad \underline{x_2 = 3} \, </math><span style="color:black">:</span>
-::<math> f''(3) \, = \, -2\cdot 3 + 4 = -2 < 0 \quad \Longrightarrow \quad x_2 = 3 \quad {\rm lokalt\;maximum.} </math>
-::<math> f''(1) \neq 0 \quad {\rm och} \quad f''(3) \neq 0 \quad \Longrightarrow \quad f(x) \, {\rm har\;inga\;terasspunkter.} </math>
-Koordinaterna:
+<math> \, x = 3 \quad </math> insatt i <math> \quad x \, + \, (x \, + \, 6) \, = \, 12 \, </math><span style="color:black">:</span>
-::<math> f(x) \, = \, -\,{x^3 \over 3} \, + \, 2\,x^2 \, - \, 3\,x \, + \, 1 </math>
+VL <math> \, = \, 3 \, + \, (3 \, + \, 6) \, = \, 3 \, + \, 3 \, + \, 6 \, = \, 12 </math>
-::<math> f(1) \, = \, -\,{1^3 \over 3} \, + \, 2\cdot 1^2 \, - \, 3\cdot 1 \, + \, 1 = -\,{1 \over 3} \quad \Longrightarrow \quad (1, -\,{1 \over 3}) \quad {\rm är\;lokal\;minimipunkt.} </math>
+HL <math> \, = \, 12 </math>
-::<math> f(3) \, = \, -\,{3^3 \over 3} \, + \, 2\cdot 3^2 \, - \, 3\cdot 3 \, + \, 1 = 1 \quad \Longrightarrow \quad (3, 1) \quad {\rm är\;lokal\;maximipunkt.} </math>
+VL <math> \; = \; </math> HL <math> \quad \Longrightarrow \quad </math> OK

Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 4a"

Nuvarande version från 9 juli 2017 kl. 17.14

Navigeringsmeny

Personliga verktyg

Matematik 1b

Sök