Skillnad mellan versioner av "1.3 Tal i decimalform"

Versionen från 28 juli 2017 kl. 15.19

Genomgång Decimaltal

Avrundning & värdesiffror

Quiz

Övningar

Lathund

<< Förra avsnitt

Nästa avsnitt >>

Decimaltal

Tiondelssiffran \( \quad\, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,1}} \, \).

Hundradelssiffran \( {\color{LimeGreen} 7} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,07}} \, \).

Tusendelssiffran \( \;\, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har värdet \( \, {\color{Red}{0,008}} \, \).

\( 235 \, + \, {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} = \boxed{235\,{\bf{\color{Red},}}\,{\color{LimeGreen} {178}}} \)

Exempel på viktiga decimaltal

\( \displaystyle{ 0,5 \, = \, {1 \over 2} } \)

\( \displaystyle{ 0,25 \, = \, {1 \over 4} } \)

\( \displaystyle{ 0,75 \, = \, {3 \over 4} } \)

\( \qquad\qquad \)

\( \displaystyle{ 0,1 \, = \, {1 \over 10} } \)

\( \displaystyle{ 0,01 \, = \, {1 \over 100} } \)

\( \displaystyle{ 0,001 \, = \, {1 \over 1000} } \)

\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,333\,333\,\ldots \, = \, {1 \over 3} } \)

\( \qquad\quad \displaystyle{ 0,666\,666\,\ldots \, = \, {2 \over 3} } \)

Avrundningsregeln

Om siffran efter avrundningssiffran är:

\( \quad\; 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad \) avrunda nedåt.

\( \quad\; 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad \) avrunda uppåt.

Avrundningssiffran är den siffra efter vilken

alla decimaler ska kapas av.

Värdesiffror

Värdesiffror är de siffror i ett tal som är exakta

eller korrekt avrundade, exklusive inledande nollor.

Avslutande nollor är värdesiffror endast om de är resultat

av korrekt avrundning.

Exempel:

Tal	Antal värdesiffror
a) \( \, 3,14 \, \)	Tre
b) \( \, 0,05 \, \)	En
c) \( \, 0,072 \, \)	Två
d) \( \, 0,40300 \, \)	Fem
e) \( \, 1,006 \, \)	Fyra

Från decimaltal till bråk

Skriv \( \; 0,75 \; \) i bråkform.

\( 0,75 \, = \, \displaystyle {75 \over 100} \, = \, {15 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 20 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \, = \, {15 \over 20} \, = \)

\( \qquad\; = \; \displaystyle {3 \cdot \cancel{\color{Red} 5} \over 4 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; {3 \over 4} \)

Metoden:

1. Skriv som bråk med \( 10\)-potens i nämnaren.

2. Förkorta bråket så långt som möjligt.

Från bråk till decimaltal

Skriv \( \; \displaystyle{3 \over 4} \; \) som decimaltal.

\( \displaystyle {3 \over 4} \; = \; {3 \cdot {\color{Red} 5} \over 4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {15 \over 20} \; = \; {15 \cdot {\color{Red} 5} \over 20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \)

\( \quad\; = \; \displaystyle {75 \over 100} \; = \; 0,75 \)

Metoden:

1. Förläng bråket tills nämnaren blir en \( 10\)-

potens.

2. Skriv resultatet från 1 till decimaltal.

Periodisk decimalutveckling

Skriv \( \; 0,333\,333\,\ldots \; \) i bråkform.

Lösning:

\( 10 \; \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 3,333\,333\,\ldots \quad {\rm (I)} \)

\( \underline{\;1 \;\, \cdot \; 0,333\,333\,\ldots \; = \; 0,333\,333\,\ldots} \quad {\rm (II)} \)

Vi bildar \( \; {\rm (I)-(II)} \):

\( (10-1) \cdot 0,333\,\ldots = \; 3 \)

\( \quad\;\;\; 9 \quad\, \cdot \, 0,333\ldots = \; 3 \)

\( \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{3 \over 9} \; = \; {1 \cdot \cancel{\color{Red} 3} \over 3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \)

\( \qquad\; 0,333\,333\,\ldots \: = \: \displaystyle{1 \over 3} \)

\( a \cdot 10\,^n \; \) kallas grundpotensform

om \( n \, \) är heltal och \( \; 1 \leq \) \( a \) \( < 10 \; \).

Dvs \( \, a \, \) mellan \( \, 1,\ldots \, \) och \( \, 9,\ldots \; \).