Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer+"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 108: | Rad 108: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
</div> | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | :::::<big><big><b>Ekvation som en våg i balans</b></big></big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovnE"> | ||
| + | <big><b><span style="color:#931136">Målet:</span></b> <math> \qquad\quad </math> Att <b><span style="color:red">isolera</span></b> <math> \, {\color{Red} x} \, </math> på ett led.</big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <b>Steg 1:</b> | ||
| + | <div class="exempel"> | ||
| + | |||
| + | Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som | ||
| + | |||
| + | möjligt. I exemplet ovan<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | ::::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ | ||
| + | x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ | ||
| + | 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <b>Steg 2:</b> | ||
| + | <div class="exempel"> | ||
| + | |||
| + | Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på ekvationens båda led<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | ::<math>\begin{array}{rcl} 2\,x \, + \, 14 & = & 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \\ | ||
| + | 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} \\ | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Förenkla de nyuppkomna uttrycken. | ||
| + | |||
| + | ::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\; 2 \cdot x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ | ||
| + | \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Förenkla de nyuppkomna uttrycken<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | ::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\; x \, & = & 2 & & | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <math> \qquad\quad </math> <b><span style="color:red">Vilken operation?</span></b> | ||
| + | |||
| + | <b>Regel: Den inversa operationen med målet att isolera <math> \, x \, </math>. </b> | ||
| + | <div class="exempel"> | ||
| + | |||
| + | ::::<math> 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} </math> | ||
| + | |||
| + | Eftersom<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | <math> \, {\color{Red} {- \, 14}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa (motsatta) operationen</span></b> till <math> \, + \, 14 \, </math>. | ||
| + | |||
| + | :::::<math> \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} </math> | ||
| + | |||
| + | Eftersom<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | <math> \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa operationen</span></b> till <math> \, \cdot \; 2 \, </math>.</div> | ||
Versionen från 29 juli 2017 kl. 12.49
| Genomgång Ekvationer | Quiz | Övningar Webb | Lathund | Nästa avsnitt >> |
| << Förra avsnitt | Övningar App |
Vad är en ekvation?
\( \qquad \)
En ekvation är en likhet mellan två uttryck,
har alltid formen VL = HL och innehåller
endast EN variabel, kallad obekant.
Ex.: \( \qquad\quad 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 \)
Ekvationens lösning: \( \quad\; \)
- Varför?
Kontroll: Sätt in lösningen i ekvationen.
VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)
HL \( \, = \, 18 \)
VL \( \; = \; \) HL \( \qquad \Longrightarrow \qquad \) OK
Dvs lösningen \( \, x = {\color{Red} 2} \, \) är korrekt.
Kontroll kallas ibland även för prövning.
Två lösningsmetoder:
1. Övertäckningsmetoden
Exemplet ovan:
\( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x \)
\( \;\, {\color{Red} ?} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)
\( \;\, {\color{Red} 4} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)
\( \;\, \Downarrow \)
\( \, 2 \, \cdot \; x \;\; = \;\, {\color{Red} 4} \qquad\quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} x \)
\( \, 2 \, \cdot \; \)\( \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} ?} \;\; = \;\; 4 \)
\( \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} 2} \;\; = \;\; 4 \)
\( \quad\;\;\; \Downarrow \)
2. Allmän metod
Exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2 \cdot x \, & = & 4 & & \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]
- Ekvation som en våg i balans
Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.
Steg 1:
Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
möjligt. I exemplet ovan:
- \[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \end{array}\]
Steg 2:
Utför samma operation på ekvationens båda led:
- \[\begin{array}{rcl} 2\,x \, + \, 14 & = & 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} \\ \end{array}\]
Förenkla de nyuppkomna uttrycken.
- \[\begin{array}{rclcl} \quad\; 2 \cdot x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \end{array}\]
Förenkla de nyuppkomna uttrycken:
- \[\begin{array}{rclcl} \quad\; x \, & = & 2 & & \end{array}\]
\( \qquad\quad \) Vilken operation?
Regel: Den inversa operationen med målet att isolera \( \, x \, \).
- \[ 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \]
Eftersom:
\( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).
- \[ \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \]
Eftersom:
\( \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, \) är den inversa operationen till \( \, \cdot \; 2 \, \).
Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
