Versionen från 29 januari 2020 kl. 09.15

Vad är en funktion?

En torghandlare säljer färskpressad

granatäppeljuice för \( \, 30 \) kr per liter.

\( {\color{Red} 1} \; \) ägg kostar \( {\color{Red} 1} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)

\( {\color{Red} 2} \; \) ägg kostar \( {\color{Red} 2} \cdot 3 \;{\rm kr,} \)

\( {\color{Red} 3} \; \) ägg kostar \( {\color{Red} 3} \cdot 3 \;{\rm kr,} \qquad \cdots \)

\( {\color{Red} n} \; \) ägg kostar \( {\color{Red} n} \cdot 3 \;{\rm kr} \) eller \( 3\;{\color{Red} n} \;{\rm kr.} \)

Därför är prisfunktionen:

\( y = 30\;{\color{Red} x} \, , \quad {\rm där } \quad {\color{Red} x}\,= {\rm {\color{Red} {reellt\;tal}}\,.} \)

\( \quad\; y \, \) är priset i kr. \( \quad\;\;\; \color{Red} x \, \) är mängden i liter.

\( y = 30\;{\color{Red} x} \) är en

kontinuerlig funktion

Grafen till Funktionen \( y = 30\;{\color{Red} x} \) visar priset \( y \, \)

som en funktion av mängden \( {\color{Red} x} \) (i liter).

Grafen till en kontinuerlig funktion ritas med en

genomdragen linje och inte med separerade punkter.

En kontinuerlig funktions graf kan man rita

utan att lyfta pennan.

därför att dess definitionsmängd är en

kontinuerlig mängd

nämligen alla reella tal \( {\color{Red} x} \geq 0\, \).

\( \; \color{Red} x \;\; \) kallas för den oberoende variabeln eftersom den kan anta ett värde oberoende av \( \; y \; \).

\( \; \color{Red} y \;\; \) kallas för den beroende variabeln eftersom dess värde alltid är beroende av \( \; x \; \).

Det är variabelns plats som avgör vilken som är beroende och vilken som är oberoende:

\( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; \)
beroende var. = f (oberoende var.)

@@ Rad 28: / Rad 28: @@
 granatäppeljuice för <math> \, 30 </math> kr per liter.
-Av samma anledning som i <b><span style="color:#931136">Exempel 1</span></b> är
+<math> {\color{Red} 1} \; </math> ägg kostar <math> {\color{Red} 1} \cdot 3 \;{\rm kr,} </math>
-prisfunktionen här:
+<math> {\color{Red} 2} \; </math> ägg kostar <math> {\color{Red} 2} \cdot 3 \;{\rm kr,} </math>
+<math> {\color{Red} 3} \; </math> ägg kostar <math> {\color{Red} 3} \cdot 3 \;{\rm kr,} \qquad \cdots </math>
+<math> {\color{Red} n} \; </math> ägg kostar <math> {\color{Red} n} \cdot 3 \;{\rm kr} </math> eller <math> 3\;{\color{Red} n} \;{\rm kr.} </math>
+Därför är prisfunktionen:
 <div class="smallBoxVariant"><math> y = 30\;{\color{Red} x} \, , \quad