Skillnad mellan versioner av "4.7 Exponentialfunktioner"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 61: | Rad 61: | ||
:<span><math> y \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \, </math></span> dvs <math> \, C = 5\,000</math> och <math> \, a = 1,07 \, </math>. | :<span><math> y \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \, </math></span> dvs <math> \, C = 5\,000</math> och <math> \, a = 1,07 \, </math>. | ||
| + | |||
| + | <math> \qquad y \, = \, </math> Kapitalets tillväxt som en funktion av tiden <math> \color{Red}x \, </math>. | ||
---- | ---- | ||
| Rad 67: | Rad 69: | ||
:<div class="smallBoxVariant"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> där <math> \, C \,</math> och <math> \, a \,</math> är konstanter. | :<div class="smallBoxVariant"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> där <math> \, C \,</math> och <math> \, a \,</math> är konstanter. | ||
| − | |||
| − | |||
---- | ---- | ||
Versionen från 7 februari 2020 kl. 12.00
| <<< Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Andra exempel på exponentialfunktioner:
- \[ y \, = \, 3\,^\color{Red}x \, \]
- \[ y \, = \, 5 \cdot 2\,^\color{Red}x \, \]
- \[ y \, = \, 6 \cdot (0,15)\,^{\color{Red}x} \, \]
- \[ y \, = \, \frac{4}{3\,^x} \, = \, 4 \cdot 3\,^{\color{Red}{-x}} \, \]
Generellt:
- \( y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, \)där \( \, C \, \) och \( \, a \, \) är konstanter.
Exempel på en exponentialfunktion som beskriver en värdeökning
Exponentialekvationer kan vi inte lösa exakt i Matte 1b. Därför:
Exponentialfunktionen i exemplet ovan:
- \( y \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \, \) dvs \( \, C = 5\,000\) och \( \, a = 1,07 \, \).
\( \qquad y \, = \, \) Kapitalets tillväxt som en funktion av tiden \( \color{Red}x \, \).
Generellt:
- \( y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, \)där \( \, C \,\) och \( \, a \,\) är konstanter.
Exponentialfunktioner ger upphov till Exponentialekvationer när \( \, y \, \) sätts till ett värde:
- \( 10\,000 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \qquad \) eller \( \qquad (1,07)\,^\color{Red}x \, = \, 2\)
Exponentialekvationer löses genom logaritmering (läses i Matte 2b).
Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.
