|
|
| Rad 16: |
Rad 16: |
| | </div> | | </div> |
| | | | |
| − |
| |
| − | <div class="ovnE">
| |
| − | Andra exempel på exponentialfunktioner:
| |
| − |
| |
| − | ----
| |
| − |
| |
| − | :::<math> y \, = \, 3\,^\color{Red}x \, </math>
| |
| − |
| |
| − | :::<math> y \, = \, 5 \cdot 2\,^\color{Red}x \, </math>
| |
| − |
| |
| − | :::<math> y \, = \, 6 \cdot (0,15)\,^{\color{Red}x} \, </math>
| |
| − |
| |
| − | :::<math> y \, = \, \frac{4}{3\,^x} \, = \, 4 \cdot 3\,^{\color{Red}{-x}} \, </math>
| |
| − |
| |
| − | Generellt<span style="color:black">:</span>
| |
| − |
| |
| − | <div class="border-divblue"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> där <math> \, C \, </math> och <math> \, a \, </math> är konstanter.</div>
| |
| − | </b></big>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | = <b><span style="color:#931136">Exempel på en exponentialfunktion som beskriver en värdeökning</span></b> =
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <div class="ovnA">
| |
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 4_6_Exponentialfkt.jpg]]
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − | <b>
| |
| − | Exponentialekvationer kan vi inte lösa exakt i Matte 1b. Därför:
| |
| − |
| |
| − | Sätt in för <math> \, x = 1, 2, 3, \ldots \, </math> och pröva.
| |
| − | </b>
| |
| − |
| |
| − | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Exponentialfunktioner1.jpg]] </div>
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <div class="border-divblue">
| |
| − | <big><b>
| |
| − | Exponentialfunktionen i exemplet ovan<span style="color:black">:</span>
| |
| − |
| |
| − | ----
| |
| − |
| |
| − | :<span><math> \, y \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \, </math></span> dvs <math> \, C = 5\,000</math> (startkapitalet) och <math> \, a = 1,07 \, </math> (förändringsfaktorn).
| |
| − |
| |
| − | <math> \quad\;\; y \, = \, </math> Kapitalets tillväxt som en funktion av tiden <math> \color{Red}x \, </math>.
| |
| − |
| |
| − | ----
| |
| − |
| |
| − | Generellt<span style="color:black">:</span>
| |
| − |
| |
| − | :<div class="smallBoxVariant"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> där <math> \, C \,</math> och <math> \, a \,</math> är konstanter.
| |
| − |
| |
| − | ----
| |
| − |
| |
| − | Exponentialfunktioner ger upphov till Exponential<span style="color:red">ekvationer</span> när <math> \, y \, </math> sätts till ett värde:
| |
| − |
| |
| − | :<span><math> 10\,000 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \qquad </math></span> eller <math> \qquad (1,07)\,^\color{Red}x \, = \, 2</math>
| |
| − |
| |
| − | ----
| |
| − |
| |
| − | Exponentialekvationer löses genom <span style="color:red">logaritmering</span> (läses i Matte 2b).
| |
| − | </b></big>
| |
| − | </div>
| |
| | | | |
| | | | |
