Skillnad mellan versioner av "3.3 Ekvationer+"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 6: Rad 6:
 
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar Webb]]}}
 
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar Webb]]}}
 
{{Selected tab|[[3.3 Lathund till Ekvationer|Lathund]]}}
 
{{Selected tab|[[3.3 Lathund till Ekvationer|Lathund]]}}
 +
{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer med x på båda sidor|Nästa avsnitt  >> ]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 +
|}
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 +
{{Not selected tab|[[3.2 Förenkling av uttryck| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 +
{{Not selected tab|    }}
 +
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer (Appversionen)|Övningar App]]}}
 +
{{Not selected tab|    }}
 +
{{Not selected tab|    }}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 +
|}
 +
__NOTOC__
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 +
{{Selected tab|[[3.3 Ekvationer|Genomgång]]}}
 +
{{Not selected tab|[[3.3 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
 +
{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar Webb]]}}
 +
{{Not selected tab|[[3.3 Lathund till Ekvationer|Lathund]]}}
 
{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer med x på båda sidor|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer med x på båda sidor|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
Rad 20: Rad 39:
  
  
−
== <b><span style="color:#931136">Vad är en ekvation?</span></b> ==
+
== <b><span style="color:#931136">Vad är en ekvation? <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; </math> Varför ekvationer? </span></b> ==
  
−
<math> \qquad </math>[[Image: Ekvation Obekant VL HL_350.jpg]]
+
<table>
−
<br><br>
+
<tr>
 +
  <td><math> \qquad </math>[[Image: Ekvation Obekant VL HL_350.jpg]]
 +
<br>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
<big>
 
<big>
 
En <b><span style="color:#931136">ekvation</span></b> är en likhet mellan två uttryck,
 
En <b><span style="color:#931136">ekvation</span></b> är en likhet mellan två uttryck,
  
−
har alltid formen VL = HL och innehåller
+
har alltid formen VL = HL och innehåller i
  
−
endast EN variabel, kallad <b>obekant</b>.
+
regel en variabel, kallad <b>obekant</b>, t.ex. <math> \, x \; </math>:
  
−
Ex.<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\quad 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 </math>
+
<b><span style="color:black">Ekvationen:</span></b> <math> \quad\;\; 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 </math>
  
−
Ekvationens <b><span style="color:red">lösning:</span></b> <math> \quad\; </math> <div class="smallBoxVariantt"> <math> x \; = \; {\color{Red} 2} </math></div>
+
<b><span style="color:red">Lösningen:</span></b> <math> \qquad\qquad\;\; </math> <div class="smallBoxVariantt"> <math> x \; = \; {\color{Red} 2} </math></div>
 
</big></div>
 
</big></div>
  
  
−
:<big><big>Varför?</big></big>
+
:<big><big>Varför <b><span style="color:red">lösning</span></b> &nbsp;?</big></big>
  
  
Rad 54: Rad 75:
 
<b><span style="color:#931136">Kontroll</span></b> kallas ibland även för <b><span style="color:#931136">prövning.</span></b>
 
<b><span style="color:#931136">Kontroll</span></b> kallas ibland även för <b><span style="color:#931136">prövning.</span></b>
 
</div>
 
</div>
 +
</td>
 +
  <td><math> \qquad\qquad </math></td>
 +
  <td><div class="ovnE">
 +
 +
<b>Exempel på en textuppgift:</b>
 +
<br><br>
 +
<div class="exempel">
 +
:Kalle köper en flaska dryck som kostar <math> \, 18 \, </math> kr <i>med</i> pant.
 +
 +
:Drycken (innehållet) kostar <math> \, 14 \, </math> kr mer än panten (flaskan).
 +
 +
:Hur mycket kostar flaskan?
 +
</div>
 +
 +
Försök att lösa uppgiften <b>utan ekvation</b>.
 +
 +
<b>Lösning med ekvation:</b> <math> \quad\;\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} </math>
 +
 +
::::::<math> \quad\;\; x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} </math>
 +
<div class="exempel">
 +
::::::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18              &        &  \\
 +
                                  x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18              &        &  \\
 +
                                          2\,x \, + \, 14 & = & 18              & \qquad &  \\
 +
                                          2\,x \,        & = & 4              & \qquad &  \\
 +
                                            x \,        & = & {\color{Red} 2} &        &
 +
            \end{array}</math>
 +
</div>
 +
 +
 +
<b>Svar:</b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Flaskan kostar <math> \, {\color{Red} {2 \; {\rm kr\,}}}</math>. <math> \;\; </math> Utan ekvation svarar de flesta fel (4 kr).
 +
 +
 +
För mer info om lösningsmetoder och om [[3.7_Användning_av_ekvationer#Att_st.C3.A4lla_upp_en_ekvation|<b><span style="color:blue">hur man ställer upp ekvationen</span></b>]], se<span style="color:black">:</span>
 +
 +
 +
<math> \qquad\; </math>[[3.4_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_.C3.96vert.C3.A4ckningsmetoden|<b><span style="color:blue">Övertäckningsmetoden</span></b>]] <math> \quad </math> och <math> \quad </math> [[3.4_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">Allmän metod</span></b>]].
 +
 +
 +
</div>
 +
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
 +
 +
<big><big>Man säger: Lösningen <b><span style="color:red">satisfierar</span></b> (uppfyller) ekvationen.</big></big>
  
−
<br>
 
  
 
<big><big>Två lösningsmetoder:</big></big>
 
<big><big>Två lösningsmetoder:</big></big>
Rad 96: Rad 161:
  
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
<b>Steg 1</b>  
+
<big><b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b></big>
−
<div class="exempel">
+
  
−
&nbsp; Förenkla uttrycken i ekvationens båda led
+
<div class="exempel">
−
 
+
::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18                                       &         &                         \\
−
&nbsp; så långt som möjligt. I exemplet ovan<span style="color:black">:</span>
+
                               x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18                                       &         &                         \\
−
 
+
                                       2\,x \, + \, 14 & = & 18                                       & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\
−
::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\
+
          2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}}            &          &                        \\
−
                               x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\
+
                                2 \cdot x \,        & = & 4                                        & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\
−
                                       2\,x \, + \, 14 & = & 18 &  &   
+
    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & &  \\
 +
                                        x \,        & = & 2                                        &          &
 
         \end{array}</math>
 
         \end{array}</math>
 
</div>
 
</div>
  
−
<b>Steg 2</b>  
+
Skrivsättet <math> \quad\;\;\, | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\;\;\, </math> är en kommentar och betyder<span style="color:black">:</span>
−
<div class="exempel">
+
  
−
&nbsp; Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på båda leden<span style="color:black">:</span>
+
::Subtrahera <math> \, 14 \, </math> från ekvationens båda led.
  
−
::<math>\begin{array}{rcl}          2\,x \, + \, 14 & = & 18                            \\
+
Kommentaren <math> \;\; | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \;\; </math> betyder<span style="color:black">:</span>
−
        2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} \\
+
−
                                            2\,x \, & = & 4
+
−
        \end{array}</math>
+
  
−
<b><span style="color:red">Vilken operation?</span></b>
+
::Dividera ekvationens båda led med <math> \, 2 </math>.
−
 
+
−
<b>Den inversa operation som isolerar <math> x</math>-termen. </b>
+
−
 
+
−
<math> \;\;\; {\color{Red} {- \, 14}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa operationen</span></b> till <math> \, + \, 14 </math>
+
 
</div>
 
</div>
  
−
<b>Steg 3</b>
 
−
<div class="exempel">
 
  
−
&nbsp; Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på båda leden<span style="color:black">:</span>  
+
:::::<big><big><b>Ekvation som en våg i balans</b></big></big>
  
−
::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;  2 \cdot x \, & = & 4                                        &  & \\
 
−
    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} &  & \\
 
−
                                                    x & = & 2                                        &  &
 
−
          \end{array}</math>
 
  
−
<b><span style="color:red">Vilken operation?</span></b>
+
<div class="ovnE">
 +
<big><b><span style="color:#931136">Målet:</span></b> <math> \qquad\quad </math> Att <b><span style="color:red">isolera</span></b> <math> \, {\color{Red} x} \, </math> på ett led.</big>
  
−
<b>Den inversa operation som isolerar <math> \, x \, </math>. </b>
 
  
−
<math> \quad\;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa operationen</span></b> till <math> \, \cdot \; 2 </math>
+
<b>Steg 1:</b>  
−
</div>
+
<div class="exempel">
  
 +
&nbsp; Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
  
 +
&nbsp; möjligt. I exemplet ovan<span style="color:black">:</span>
 +
 +
::::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18  &  &  \\
 +
                                x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18  &  &  \\
 +
                                        2\,x \, + \, 14 & = & 18  &  & 
 +
        \end{array}</math>
 
</div>
 
</div>
  
  
−
<div class="border-divblue">
+
<b>Steg 2:</b>  
−
<big>
+
<div class="exempel">
−
<b><span style="color:#931136">Ekvationslösningens filosofi:</span></b>
+
  
−
Betrakta ekvationen som en <b><span style="color:red">våg i balans</span></b>.
+
&nbsp; Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på ekvationens båda led<span style="color:black">:</span>
  
−
Likhetstecknet <math> \; = \; </math> Vågens balans
+
::<math>\begin{array}{rcl}          2\,x \, + \, 14 & = & 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}}  \\
 +
          2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}}                  \\
 +
        \end{array}</math>
  
−
HL och VL<math> \; = \; </math> Vågens skålar
+
&nbsp; Förenkla de nyuppkomna uttrycken.
  
−
Bibehåll balansen genom att göra samma
+
::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;  2 \cdot x \, & = & 4                                        & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}}  \\
 +
    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} &          & 
 +
          \end{array}</math>
  
−
sak på båda vågskålarna, dvs<span style="color:black">:</span>
+
&nbsp; Förenkla de nyuppkomna uttrycken<span style="color:black">:</span>
  
−
<math> \;\;\; </math> <b><span style="color:red">Samma operation på båda leden !</span></b>
+
::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;   x \,        & = & 2                                        &          &
−
</big></div>
+
          \end{array}</math>
 +
</div>
  
 +
<math> \qquad\quad </math> <b><span style="color:red">Vilken operation?</span></b>
  
−
== <b><span style="color:#931136">När saknar en ekvation lösning?</span></b> ==
+
<b>Regel: &nbsp; Den inversa operationen med målet att isolera <math> \, x \, </math>. </b>
 +
<div class="exempel">
  
−
<br>
+
::::<math> 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} </math>
  
−
<div class="ovnC">
+
&nbsp; Eftersom<span style="color:black">:</span>
−
<big><b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b></big>
+
  
−
<div class="exempel">
+
&nbsp;<math> \, {\color{Red} {- \, 14}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa (motsatta) operationen</span></b> till <math> \, + \, 14 \, </math>.
−
<math>\begin{array}{rcl} 2\,x \, - \, 2\, (3 \, + \, x ) & = & 8                                        \\
+
−
                            2\,x \, - \, 6 \, - \, 2\,x & = & 8                                        \\
+
−
                                                  - \, 6 & = & 8 \quad {\color{Red} {\rm{Motsägelse!}}} \\
+
−
                                                        & \Downarrow &
+
−
      \end{array}</math>
+
  
−
<math> \qquad\quad </math> Ekvationen saknar lösning.
+
:::::<math> \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} </math>
  
−
</div>
+
&nbsp; Eftersom<span style="color:black">:</span>
 +
 
 +
&nbsp; <math> \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa operationen</span></b> till <math> \, \cdot \; 2 \, </math>.</div>
  
  
 
</div>
 
</div>
  
 +
<big>
  
−
== <b><span style="color:#931136">När är alla tal lösningar till en ekvation?</span></b> ==
 
  
 +
<div class="border-divblue">
 +
<table>
 +
<tr>
 +
  <td>
 +
==== <b><span style="color:#931136">Begreppsförklaringar</span></b> ====
 
<br>
 
<br>
 +
<b><span style="color:red">Variabler</span></b> är platshållare för tal och betecknas med
  
−
<div class="ovnA">
+
bokstäver, jämförbart med lådor som har etiketter.
−
<big><b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b></big>
+
  
−
<div class="exempel">
+
Innehållet är <b><span style="color:red">variabelns värde</span></b> (tal) och kan bytas ut.
−
<math>\begin{array}{rcl} \;\; x \, - \, (4 \, + \, x ) & = & -4                                          \\
+
----
−
                                x \, - \, 4 \, - \, x & = & -4                                          \\
+
<b><span style="color:red">Obekant</span></b> är en variabel som förekommer i en ekvation.
−
                                                - \, 4 & = & -4 \quad {\color{Red} {\rm{Alltid\;sant!}}} \\
+
----
−
                                                      & \Downarrow &
+
<b><span style="color:red">Uttryck</span></b> är en kombination av variabler, tal, räkneopera-
−
      \end{array}</math>
+
</td>
 +
<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
 +
<td><div class="smallBoxVariantt"><b><span style="color:red">God redovisningsstil</span></b> vid ekvationslösning:
  
−
<math> \;\; </math> Alla tal är lösningar till ekvationen. Eller<span style="color:black">:</span>
+
* &nbsp; Definiera vad din obekant står för.
  
−
<math> \;\; </math> Ekvationen har oändligt många lösningar.
+
* &nbsp; Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
  
−
</div>
+
* &nbsp; Kommentera, när det behövs, det du gör antingen genom att &nbsp;&nbsp;
  
 +
:använda skrivsättet i [[3.3_Ekvationer#2._.C2.A0_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">exemplet ovan</span></b>]] eller på ditt eget sätt,
  
 +
:bara det blir förståeligt vad du gör.
 +
 +
*Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.</div>
 +
</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
tioner och parenteser som till slut, när uttrycket beräknas, ger ett värde: <b><span style="color:red">uttryckets värde</span></b>, se [[3.1 Algebraiska uttryck|<b><span style="color:blue">3.1 Algebraiska uttryck</span></b>]].
 +
----
 +
<b><span style="color:red">Ekvation</span></b> är en likhet mellan två uttryck med endast EN obekant (än så länge i Matte 1).
 +
----
 +
<b><span style="color:red">Formel</span></b> är en likhet mellan två uttryck med minst två variabler, behandlas i [[3.7 Formler|<b><span style="color:blue">3.7 Formler</span></b>]].
 
</div>
 
</div>
  
 +
</big>
  
  

Versionen från 13 februari 2020 kl. 20.41

       Genomgång Ekvationer          Quiz          Övningar Webb          Lathund          Nästa avsnitt  >>      
        <<  Förra avsnitt                    Övningar App                          
       Genomgång          Quiz          Övningar Webb          Lathund          Nästa avsnitt  >>      
        <<  Förra avsnitt                    Övningar App                          


Vad är en ekvation? \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; \) Varför ekvationer?

\( \qquad \)Ekvation Obekant VL HL 350.jpg


En ekvation är en likhet mellan två uttryck,

har alltid formen VL = HL och innehåller i

regel en variabel, kallad obekant, t.ex. \( \, x \; \):

Ekvationen: \( \quad\;\; 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 \)

Lösningen: \( \qquad\qquad\;\; \)
\( x \; = \; {\color{Red} 2} \)


Varför lösning  ?


Kontroll:     Sätt in lösningen i ekvationen.

VL \( \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 \)

HL \( \, = \, 18 \)

VL \( = \) HL \( \, \Rightarrow \, x = {\color{Red} 2} \) är en korrekt lösning.

Kontroll kallas ibland även för prövning.

\( \qquad\qquad \)

Exempel på en textuppgift:

Kalle köper en flaska dryck som kostar \( \, 18 \, \) kr med pant.
Drycken (innehållet) kostar \( \, 14 \, \) kr mer än panten (flaskan).
Hur mycket kostar flaskan?

Försök att lösa uppgiften utan ekvation.

Lösning med ekvation: \( \quad\;\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} \)

\[ \quad\;\; x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} \]
\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad & \\ 2\,x \, & = & 4 & \qquad & \\ x \, & = & {\color{Red} 2} & & \end{array}\]


Svar:     Flaskan kostar \( \, {\color{Red} {2 \; {\rm kr\,}}}\). \( \;\; \) Utan ekvation svarar de flesta fel (4 kr).


För mer info om lösningsmetoder och om hur man ställer upp ekvationen, se:


\( \qquad\; \)Övertäckningsmetoden \( \quad \) och \( \quad \) Allmän metod.



Man säger: Lösningen satisfierar (uppfyller) ekvationen.


Två lösningsmetoder:


1.   Övertäckningsmetoden


Exemplet ovan:

  \( 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x \)

\(\quad\)
\( \, + \;\, 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, {\color{Red} ?} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, {\color{Red} 4} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 \)

  \( \;\, \Downarrow \)

  \( \, 2 \, \cdot \; x \;\; = \;\, {\color{Red} 4} \qquad\quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} x \)

  \( \, 2 \, \cdot \; \)
\( \quad \)
\( \; = \;\, 4 \)

  \( \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} ?} \;\; = \;\; 4 \)

  \( \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} 2} \;\; = \;\; 4 \)

  \( \quad\;\;\; \Downarrow \)

 
\( \; x \; = \; {\color{Red} 2} \)


2.   Allmän metod


Exempel:

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2 \cdot x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]

Skrivsättet \( \quad\;\;\, | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\;\;\, \) är en kommentar och betyder:

Subtrahera \( \, 14 \, \) från ekvationens båda led.

Kommentaren \( \;\; | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \;\; \) betyder:

Dividera ekvationens båda led med \( \, 2 \).


Ekvation som en våg i balans


Målet: \( \qquad\quad \) Att isolera \( \, {\color{Red} x} \, \) på ett led.


Steg 1:

  Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som

  möjligt. I exemplet ovan:

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \end{array}\]


Steg 2:

  Utför samma operation på ekvationens båda led:

\[\begin{array}{rcl} 2\,x \, + \, 14 & = & 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} \\ \end{array}\]

  Förenkla de nyuppkomna uttrycken.

\[\begin{array}{rclcl} \quad\; 2 \cdot x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \end{array}\]

  Förenkla de nyuppkomna uttrycken:

\[\begin{array}{rclcl} \quad\; x \, & = & 2 & & \end{array}\]

\( \qquad\quad \) Vilken operation?

Regel:   Den inversa operationen med målet att isolera \( \, x \, \).

\[ 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} \]

  Eftersom:

 \( \, {\color{Red} {- \, 14}} \, \) är den inversa (motsatta) operationen till \( \, + \, 14 \, \).

\[ \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} \]

  Eftersom:

  \( \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, \) är den inversa operationen till \( \, \cdot \; 2 \, \).



Begreppsförklaringar


Variabler är platshållare för tal och betecknas med

bokstäver, jämförbart med lådor som har etiketter.

Innehållet är variabelns värde (tal) och kan bytas ut.

Obekant är en variabel som förekommer i en ekvation.

Uttryck är en kombination av variabler, tal, räkneopera-

    
God redovisningsstil vid ekvationslösning:
  •   Definiera vad din obekant står för.
  •   Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
  •   Kommentera, när det behövs, det du gör antingen genom att   
använda skrivsättet i exemplet ovan eller på ditt eget sätt,
bara det blir förståeligt vad du gör.
  • Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.

tioner och parenteser som till slut, när uttrycket beräknas, ger ett värde: uttryckets värde, se 3.1 Algebraiska uttryck.

Ekvation är en likhet mellan två uttryck med endast EN obekant (än så länge i Matte 1).

Formel är en likhet mellan två uttryck med minst två variabler, behandlas i 3.7 Formler.




Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=3.3_Ekvationer%2B&oldid=35606"