Skillnad mellan versioner av "4.8 Beräkningar med funktioner"

Versionen från 21 mars 2020 kl. 17.25

\[ y \, = \, f(x) \, = \, 4\,x + 12 \]

\[ y \, = \, g(x) \, = \, 3\,x^2 + 5\,x - 16 \]

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x\]

En funktion definieras med ett uttryck, liknande en formel.

Därför är funktionens värde uttryckets värde.

En funktion har inget givet värde för sig utan får ett värde för något specificerat värde för \(\,x\,\).

Exempel: Beräkna följande funktions värde för \( \, x = 0,5 \, \):

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x \]

Lösning: Vi sätter in \( 0,5\,\) för \(x\,\) i funktionen för att beräkna funktionens värde:

\[ 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,\]

Den givna funktionens värde för \( \, x = 0,5\, \) är \( \, -1\,\). Man skriver \( \, h(0,5) \, = \, -1\,\).

För andra värden på \(\,x\,\) kommer funktionen att ha andra värden.

Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen:

\( \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \)

där \( y \;\, = \) temperaturen i grader Celsius och

\( x \;\, = \) tiden i timmar efter midnatt

Funktionen \(\, f(x)\):s definitionsmängd: \( \quad 0 \leq x \leq 8 \)

Funktionen \(\, f(x)\):s värdemängd: \( \qquad\;\; 1 \leq x \leq 7 \)

Generellt:

En funktions definitionsmängd är mängden av alla \( \; x \; \) för vilka funktionen är definierad.

En funktions värdemängd är mängden av alla \( \qquad y \; \) för vilka funktionen är definierad.

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 == <b><span style="color:#931136">En funktions värde</span></b> ==
 <div class="ovnC">
-En funktion definieras med ett uttryck, liknande en formel. Funktionens värde är uttryckets värde.
+En funktion definieras med ett uttryck, liknande en formel.
+Därför är funktionens värde uttryckets värde.
 En funktion har inget givet värde för sig utan får ett värde för något specificerat värde för <math>\,x\,</math>.
-<b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b> &nbsp;&nbsp; Beräkna följande funktions värde för <math> \, x = 0,5 </math>:
+<b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b> &nbsp;&nbsp; Beräkna följande funktions värde för <math> \, x = 0,5 \, </math>:
 ::::::<math> y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x </math>
@@ Rad 37: / Rad 39: @@
 ::::::::<math> 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,</math>
-Den givna funktionens värde för <math> x = 0,5\, </math> är <math> -1\,</math>.
+Den givna funktionens värde för <math> \, x = 0,5\, </math> är <math> \, -1\,</math>. Man skriver <math> \, h(0,5) \, = \, -1\,</math>.
 För andra värden på <math>\,x\,</math> kommer funktionen att ha andra värden.