Skillnad mellan versioner av "4.3 En funktions definitions- och värdemängd"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 11: Rad 11:
  
  
−
<big>
+
<div class="border-divblue">
−
==== <b><span style="color:#931136">Exempel Vinternatt</span></b> ====
+
<big><b>&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktionen <math> \, y \, = \, f(x) \, </math> är given.&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 +
----
 +
&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Definitionsmängd</span> &nbsp; = &nbsp; Mängden av alla <math> \,{\color{Red} x} \, </math> för vilka funktionen är definierad.&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 +
----
 +
&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:#931136">Värdemängd</span> &nbsp; = &nbsp; Mängden av alla <math> \,{\color{Red} y} \, </math> för vilka funktionen är definierad.&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 +
</b></big>
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
= <b><span style="color:#931136">Exempel Vinternatt</span></b> =
 +
 
  
−
<div class="ovnE"><small>
+
<div class="ovnE"><big>
 
<table>
 
<table>
 
<tr>
 
<tr>
 
   <td>[[Image: Ex 1 Temp Vinternatt.jpg]]</td>
 
   <td>[[Image: Ex 1 Temp Vinternatt.jpg]]</td>
−
   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen<span style="color:black">:</span>
+
   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen
−
 
+
−
 
+
−
<math> \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 </math>
+
  
 +
::::<math> y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 </math>
  
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; där &nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> y \;\, = </math> &nbsp; temperaturen i grader Celsius och
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; där &nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> y \;\, = </math> &nbsp; temperaturen i grader Celsius och
Rad 28: Rad 36:
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> x \;\, = </math> &nbsp; tiden i timmar efter midnatt
 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> x \;\, = </math> &nbsp; tiden i timmar efter midnatt
  
 +
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktionen <math> \, f(x)</math>:s &nbsp; <b><span style="color:red">definitionsmängd:</span></b><math> \quad 0 \leq x \leq 8 </math>
  
−
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktionen <math>\, f(x)</math>:s &nbsp; definitionsmängd<span style="color:black">:</span> <math> \quad 0 \leq x \leq 8 </math>
+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktionen <math> \, f(x)</math>:s &nbsp; <b><span style="color:red">värdemängd:</span></b><math> \qquad\quad 1 \leq y \leq 7 </math>
−
 
+
  </td>
−
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Funktionen <math>\, f(x)</math>:s &nbsp; värdemängd<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\;\; 1 \leq x \leq 7 </math></td>
+
 
</tr>
 
</tr>
 
</table>
 
</table>
 +
</big></div>
  
−
Generellt:
 
  
−
En funktions ''definitionsmängd'' är mängden av alla <math> \; x \; </math> för vilka funktionen är definierad.
+
= <b><span style="color:#931136">Andra exempel</span></b> =
  
−
En funktions ''värdemängd'' är mängden av alla <math> \qquad y \; </math> för vilka funktionen är definierad.
 
−
</small></div>
 
  
 +
<div class="ovnC">
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Def_vardemangda.jpg]] </div>
 +
</div>
  
−
==== <b><span style="color:#931136">Andra exempel</span></b> ====
 
  
−
<div class="ovnE">
 
−
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Def_vardem_Ex.jpg]]
 
−
</div>
 
−
</div>
 
  
−
</big>
 
  
  

Versionen från 21 mars 2020 kl. 19.34

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Innehållsförteckning      


    Funktionen \( \, y \, = \, f(x) \, \) är given.   

    Definitionsmängd   =   Mängden av alla \( \,{\color{Red} x} \, \) för vilka funktionen är definierad.   

    Värdemängd   =   Mängden av alla \( \,{\color{Red} y} \, \) för vilka funktionen är definierad.   


Exempel Vinternatt

Ex 1 Temp Vinternatt.jpg        Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen
\[ y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \]

       där     \( y \;\, = \)   temperaturen i grader Celsius och

                 \( x \;\, = \)   tiden i timmar efter midnatt

       Funktionen \( \, f(x)\):s   definitionsmängd:\( \quad 0 \leq x \leq 8 \)

       Funktionen \( \, f(x)\):s   värdemängd:\( \qquad\quad 1 \leq y \leq 7 \)


Andra exempel

Def vardemangda.jpg








Copyright © 2020 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte1b.mathonline.se/index.php?title=4.3_En_funktions_definitions-_och_värdemängd&oldid=35944"