Skillnad mellan versioner av "4.8 Beräkningar med funktioner"

Versionen från 21 mars 2020 kl. 20.45

<< Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Nästa avsnitt >>

Exempel på funktioner

\[ y \, = \, f(x) \, = \, 4\,x + 12 \]

\[ y \, = \, g(x) \, = \, 3\,x^2 + 5\,x - 16 \]

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x\]

En funktions värde

En funktion definieras med uttrycket till höger om likhetstecknet, kallat funktionsuttryck.

Därför är funktionens värde uttryckets värde. Precis som ett uttryck har en

funktion inget värde för sig utan får ett värde endast för ett visst \(\,\color{Red}x\,\).

Exempel: Beräkna följande funktions värde för \( \, \color{Red}{x = 0,5} \, \):

\[ y \, = \, h(x) \, = \, 8\,x^3 - 4\,x \]

Lösning: Vi sätter in \( 0,5\,\) för \(x\,\) i funktionen och beräknar funktionsuttryckets värde:

\[ h(0,5) \, = \, 8 \cdot 0,5^3 - 4 \cdot 0,5 = 8 \cdot 0,125 - 2 = 1 - 2 = -1 \,\]

Den givna funktionens värde för \( \, x = 0,5\, \) är \( \, -1\,\). Man skriver:

\( h(0,5) \, = \, -1 \)

För andra värden på \(\,x\,\) kommer funktionen att ha andra värden.

Uppgift Vinternatt

Under en vinternatt varierar temperaturen enligt funktionen:

\( \qquad\qquad y \, = \, f(x) \, = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \)

där \( y \;\, = \) temperaturen i grader Celsius och

\( x \;\, = \) tiden i timmar efter midnatt

a) Bestäm vinternattens temperatur algebraiskt vid:

kl 2 kl 5 kl 7

b) Jämför resultaten i a) med grafen till \( \, y = f(x) \, \) på bilden till vänster.

c) Avläs vinternattens lägsta temperatur från grafen. När inträffar den?

Dagens inlämningsuppgift

Lös uppgiften Vinternatt.

Skriv dina uträkningar läsliga, tydliga och strukturerade på A4 blad.

Fota A4-bladen med din mobil.

Ladda upp dina bilder till Schoolitys Uppgifter.

Dagens övningar

Gör övningarna i boken Origo 1b:

Sidan 180.

I Origo 1c: Sidan +++.

Kolla dina resultat i bokens facit.

@@ Rad 29: / Rad 29: @@
 Därför är funktionens värde uttryckets värde. Precis som ett uttryck har en
-funktion inget värde för sig utan <b><span style="color:red">får</span></b> ett värde för ett visst <math>\,\color{Red}x\,</math>.
+funktion inget värde för sig utan <b><span style="color:red">får</span></b> ett värde endast för ett visst <math>\,\color{Red}x\,</math>.
 <b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b> &nbsp;&nbsp; Beräkna följande funktions värde för <math> \, \color{Red}{x = 0,5} \, </math>: