@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Selected tab|[[3.3 Ekvationer|Genomgång]]}}
+{{Not selected tab|[[Kap 3 Algebra|Kap 3 Algebra]]}}
-{{Not selected tab|[[3.3 Quiz till Ekvationer|Quiz]]}}
+{{Selected tab|[[3.2 Förenkling av uttryck|Genomgång]]}}
-{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer|Övningar Webb]]}}
+{{Not selected tab|[[3.2 Övningar till Förenkling av uttryck|Övningar]]}}
-{{Not selected tab|[[3.3 Lathund till Ekvationer|Lathund]]}}
+{{Not selected tab|[[3.3 Ekvationer|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
-{{Not selected tab|[[3.4 Ekvationer med x på båda sidor|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
-| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
-|}
-{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
-| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[3.2 Förenkling av uttryck| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Not selected tab|     }}
-{{Not selected tab|[[3.3 Övningar till Ekvationer (Appversionen)|Övningar App]]}}
-{{Not selected tab|     }}
-{{Not selected tab|     }}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
-== <b><span style="color:#931136">Vad är en ekvation? <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; </math> Varför ekvationer? </span></b> ==
+= <b><span style="color:#931136">Några begrepp</span></b> =
-<table>
-<tr>
-  <td><math> \qquad </math>[[Image: Ekvation Obekant VL HL_350.jpg]]
-<br>
-<div class="border-divblue">
-<big>
-En <b><span style="color:#931136">ekvation</span></b> är en likhet mellan två uttryck,
-har alltid formen VL = HL och innehåller i
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Uttryck_1a.jpg]]
-regel en variabel, kallad <b>obekant</b>, t.ex. <math> \, x \; </math>:
+[[Image: Algebraiska uttryck_3.jpg]]
-<b><span style="color:black">Ekvationen:</span></b> <math> \quad\;\; 2\,x \; + \; 14 \; = \; 18 </math>
-<b><span style="color:red">Lösningen:</span></b> <math> \qquad\qquad\;\; </math> <div class="smallBoxVariantt"> <math> x \; = \; {\color{Red} 2} </math></div>
-</big></div>
-:<big><big>Varför <b><span style="color:red">lösning</span></b> &nbsp;?</big></big>
-<div class="border-divblue">
-<big>
-<b><span style="color:#931136">Kontroll:</span></b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Sätt in lösningen i ekvationen.
-VL <math> \, = \, 2 \, \cdot \, {\color{Red} 2} \, + \, 14 \, = \, 4 \, + \, 14 \, = \, 18 </math>
-HL <math> \, = \, 18 </math>
-VL <math> = </math> HL <math> \, \Rightarrow \, x = {\color{Red} 2} </math> är en korrekt lösning.
-</big>
-<b><span style="color:#931136">Kontroll</span></b> kallas ibland även för <b><span style="color:#931136">prövning.</span></b>
 </div>
-</td>
-  <td><math> \qquad\qquad </math></td>
-  <td><div class="ovnE">
-<b>Exempel på en textuppgift:</b>
-<br><br>
-<div class="exempel">
-:Kalle köper en flaska dryck som kostar <math> \, 18 \, </math> kr <i>med</i> pant.
-:Drycken (innehållet) kostar <math> \, 14 \, </math> kr mer än panten (flaskan).
-:Hur mycket kostar flaskan?
-</div>
-Försök att lösa uppgiften <b>utan ekvation</b>.
-<b>Lösning med ekvation:</b> <math> \quad\;\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} </math>
-::::::<math> \quad\;\; x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} </math>
-<div class="exempel">
-::::::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18              &        &  \\
-                                   x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18              &        &  \\
-\,x \, + \, 14 & = & 18              & \qquad &  \\
-\,x \,        & = & 4               & \qquad &  \\
-                                             x \,         & = & {\color{Red} 2} &        &
-            \end{array}</math>
-</div>
-<b>Svar:</b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Flaskan kostar <math> \, {\color{Red} {2 \; {\rm kr\,}}}</math>. <math> \;\; </math> Utan ekvation svarar de flesta fel (4 kr).
-För mer info om lösningsmetoder och om [[3.7_Användning_av_ekvationer#Att_st.C3.A4lla_upp_en_ekvation|<b><span style="color:blue">hur man ställer upp ekvationen</span></b>]], se<span style="color:black">:</span>
-<math> \qquad\; </math>[[3.4_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_.C3.96vert.C3.A4ckningsmetoden|<b><span style="color:blue">Övertäckningsmetoden</span></b>]] <math> \quad </math> och <math> \quad </math> [[3.4_Ekvationer#Ekvationsl.C3.B6sning:_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">Allmän metod</span></b>]].
-</div>
-</td>
-</tr>
-</table>
-<big><big>Man säger: Lösningen <b><span style="color:red">satisfierar</span></b> (uppfyller) ekvationen.</big></big>
-<big><big>Två lösningsmetoder:</big></big>
-== <b><span style="color:#931136">1. &nbsp; Övertäckningsmetoden</span></b> ==
-<br>
-<div class="ovnC">
-<big><b><span style="color:#931136">Exemplet ovan:</span></b>
-&nbsp; <math> 2 \, x \;\; + \; 14 \; = \; 18 \quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} 2 \, x </math>
-<div class="RedBox2x"><math>\quad</math></div> <math> \, + \;\, 14 \; = \; 18 </math>
-&nbsp; <math> \;\, {\color{Red} ?} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 </math>
-&nbsp; <math> \;\, {\color{Red} 4} \;\;\; + \; 14 \; = \; 18 </math>
-&nbsp; <math> \;\, \Downarrow </math>
-&nbsp; <math> \, 2 \, \cdot \; x \;\; = \;\, {\color{Red} 4} \qquad\quad {\color{Red} {\rm Täck\;över\;}} x </math>
-&nbsp; <math> \, 2 \, \cdot \; </math><div class="RedBoxx"><math> \quad </math></div> <math> \; = \;\, 4 </math>
-&nbsp; <math> \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} ?} \;\; = \;\; 4 </math>
-&nbsp; <math> \, 2 \, \cdot \; {\color{Red} 2} \;\; = \;\; 4 </math>
-&nbsp; <math> \quad\;\;\; \Downarrow </math>
-&nbsp; <div class="smallBoxVariantt"> <math> \; x \; = \; {\color{Red} 2} </math></div>
-</big></div>
-== <b><span style="color:#931136">2. &nbsp; Allmän metod</span></b> ==
-<br>
-<div class="ovnE">
-<big><b><span style="color:#931136">Exempel:</span></b></big>
-<div class="exempel">
-::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18                                        &          &                         \\
-                               x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18                                        &          &                         \\
-\,x \, + \, 14 & = & 18                                        & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\
-\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}}             &          &                         \\
-\cdot x \,         & = & 4                                         & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}}  \\
-    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & &  \\
-                                         x \,         & = & 2                                         &          &
-        \end{array}</math>
-</div>
-Skrivsättet <math> \quad\;\;\, | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\;\;\, </math> är en kommentar och betyder<span style="color:black">:</span>
-::Subtrahera <math> \, 14 \, </math> från ekvationens båda led.
-Kommentaren <math> \;\; | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \;\; </math> betyder<span style="color:black">:</span>
-::Dividera ekvationens båda led med <math> \, 2 </math>.
-</div>
-:::::<big><big><b>Ekvation som en våg i balans</b></big></big>
-<div class="ovnE">
-<big><b><span style="color:#931136">Målet:</span></b> <math> \qquad\quad </math> Att <b><span style="color:red">isolera</span></b> <math> \, {\color{Red} x} \, </math> på ett led.</big>
-<b>Steg 1:</b>
-<div class="exempel">
-&nbsp; Förenkla uttrycken i ekvationens båda led så långt som
-&nbsp; möjligt. I exemplet ovan<span style="color:black">:</span>
-::::<math>\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18  &  &  \\
-                                 x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18  &  &  \\
-\,x \, + \, 14 & = & 18  &  &
-        \end{array}</math>
-</div>
-<b>Steg 2:</b>
-<div class="exempel">
-&nbsp; Utför <b><span style="color:red">samma operation</span></b> på ekvationens båda led<span style="color:black">:</span>
-::<math>\begin{array}{rcl}          2\,x \, + \, 14 & = & 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}}  \\
-\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}}                  \\
-        \end{array}</math>
-&nbsp; Förenkla de nyuppkomna uttrycken.
-::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;   2 \cdot x \, & = & 4                                         & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}}  \\
-    \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} &          &
-          \end{array}</math>
-&nbsp; Förenkla de nyuppkomna uttrycken<span style="color:black">:</span>
-::::<math>\begin{array}{rclcl} \quad\;   x \,         & = & 2                                         &          &
-          \end{array}</math>
-</div>
-<math> \qquad\quad </math> <b><span style="color:red">Vilken operation?</span></b>
-<b>Regel: &nbsp; Den inversa operationen med målet att isolera <math> \, x \, </math>. </b>
-<div class="exempel">
-::::<math> 2\,x \, + \, 14 \; = \; 18 \qquad\quad | \;\; {\color{Red} {- \, 14}} </math>
-&nbsp; Eftersom<span style="color:black">:</span>
-&nbsp;<math> \, {\color{Red} {- \, 14}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa (motsatta) operationen</span></b> till <math> \, + \, 14 \, </math>.
-:::::<math> \;\; 2 \cdot x \; = \; 4 \qquad\quad\;\;\, | \;\; {\color{Red} {/ \; 2}} </math>
-&nbsp; Eftersom<span style="color:black">:</span>
-&nbsp; <math> \, {\color{Red} {/ \; 2}} \, </math> är den <b><span style="color:red">inversa operationen</span></b> till <math> \, \cdot \; 2 \, </math>.</div>
-</div>
-<big>
-<div class="border-divblue">
-<table>
-<tr>
-  <td>
-==== <b><span style="color:#931136">Begreppsförklaringar</span></b> ====
-<br>
-<b><span style="color:red">Variabler</span></b> är platshållare för tal och betecknas med
-bokstäver, jämförbart med lådor som har etiketter.
-Innehållet är <b><span style="color:red">variabelns värde</span></b> (tal) och kan bytas ut.
-----
-<b><span style="color:red">Obekant</span></b> är en variabel som förekommer i en ekvation.
-----
-<b><span style="color:red">Uttryck</span></b> är en kombination av variabler, tal, räkneopera-
-</td>
-<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
-<td><div class="smallBoxVariantt"><b><span style="color:red">God redovisningsstil</span></b> vid ekvationslösning:
-* &nbsp; Definiera vad din obekant står för.
-* &nbsp; Skriv likhetstecknen exakt under varandra (samma kolumn).
+= <b><span style="color:#931136">Att beräkna ett uttrycks värde</span></b> =
-* &nbsp; Kommentera, när det behövs, det du gör antingen genom att &nbsp;&nbsp;
-:använda skrivsättet i [[3.3_Ekvationer#2._.C2.A0_Allm.C3.A4n_metod|<b><span style="color:blue">exemplet ovan</span></b>]] eller på ditt eget sätt,
+<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Algebraiska uttryck_4.jpg]]
-:bara det blir förståeligt vad du gör.
+[[Image: Algebraiska uttryck_5.jpg]]
-*Skriv kommentarerna skilda från ekvationens lösningsgång.</div>
-</td>
-</tr>
-</table>
-tioner och parenteser som till slut, när uttrycket beräknas, ger ett värde: <b><span style="color:red">uttryckets värde</span></b>, se [[3.1 Algebraiska uttryck|<b><span style="color:blue">3.1 Algebraiska uttryck</span></b>]].
-----
-<b><span style="color:red">Ekvation</span></b> är en likhet mellan två uttryck med endast EN obekant (än så länge i Matte 1).
-----
-<b><span style="color:red">Formel</span></b> är en likhet mellan två uttryck med minst två variabler, behandlas i [[3.7 Formler|<b><span style="color:blue">3.7 Formler</span></b>]].
 </div>
-</big>
@@ Rad 278: / Rad 36: @@
-[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.
+[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

Skillnad mellan versioner av "3.2 Förenkling av uttryck"

Versionen från 27 november 2021 kl. 16.34

Några begrepp

Att beräkna ett uttrycks värde

Navigeringsmeny

Sök