Skillnad mellan versioner av "4.7 Exponentialfunktioner"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | Exempel på exponentialfunktioner: | + | <b>Exempel på exponentialfunktioner: |
---- | ---- | ||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
Generellt<span style="color:black">:</span> | Generellt<span style="color:black">:</span> | ||
| − | <div class="border-divblue"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> där <math> \, C \, </math> och <math> \, a \, </math> är konstanter. | + | <div class="border-divblue"><math> y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, </math></div> där <math> \, C \, </math> och <math> \, a \, </math> är konstanter.</b></div> |
| − | </b></ | + | |
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | = <b><span style="color:#931136">En exponentialfunktion som beskriver en värdeökning</span></b> = |
Versionen från 22 mars 2022 kl. 12.39
| <<< Förra avsnitt | Linjära modeller | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Exempel på exponentialfunktioner:
- \[ y \, = \, 3\,^\color{Red}x \, \]
- \[ y \, = \, 5 \cdot 2\,^\color{Red}x \, \]
- \[ y \, = \, 6 \cdot (0,15)\,^{\color{Red}x} \, \]
- \[ y \, = \, \frac{4}{3\,^x} \, = \, 4 \cdot 3\,^{\color{Red}{-x}} \, \]
Generellt:
\( y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, \)
där \( \, C \, \) och \( \, a \, \) är konstanter.
En exponentialfunktion som beskriver en värdeökning
Exponentialekvationer kan vi inte lösa exakt i Matte 1b. Därför:
Sätt in för \( \, x = 1, 2, 3, \ldots \, \) och pröva.
Exponentialfunktionen i exemplet ovan:
- \( \, y \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \, \) dvs \( \, C = 5\,000\) (startkapitalet) och \( \, a = 1,07 \, \) (förändringsfaktorn).
\( \quad\;\; y \, = \, \) Kapitalets tillväxt som en funktion av tiden \( \color{Red}x \, \).
Generellt:
- \( y \, = \, C\,a\,^\color{Red}x \, \)där \( \, C \,\) och \( \, a \,\) är konstanter.
Exponentialfunktioner ger upphov till Exponentialekvationer när \( \, y \, \) sätts till ett värde:
- \( 10\,000 \, = \, 5\,000 \cdot (1,07)\,^\color{Red}x \qquad \) eller \( \qquad (1,07)\,^\color{Red}x \, = \, 2\)
Exponentialekvationer löses genom logaritmering (läses i Matte 2b).
Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.
