1.3 Decimaltal+

<-- Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Nästa avsnitt -->

Lektion 3 Decimaltal

Tal mellan två heltal

För att visa tal som ligger mellan två heltal fortsätter man med det decimala positionssystemet.

Heltalsdelen \( \, 235\):s decimala positionsutveckling visades i avsnittet Om tal.

Decimaltecknet lägger till denna heltalsdel några bråkdelar av \( \, 1 \), genom att placera några siffror efter decimaltecknet.

På så sätt hamnar talets värde mellan heltalen \( \, 235 \, \) och \( \, 236 \).

Exempel 1

Bestäm decimalernas värden i decimaltalet \( \, 235{\bf{\color{Red},}}{\color{LimeGreen} {178}} \, \). Beräkna decimaltalets värde utgående från decimalernas värden.

Lösning:

Första decimalen \( \, {\color{LimeGreen} 1} \, \) har positionen tiondel och därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 1} \cdot 0,1 \, = \, {\color{Red}{0,1}} \).

Andra decimalen \( \, {\color{LimeGreen} 7} \, \) har positionen hundradel och därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 7} \cdot 0,01 \, = \, {\color{Red}{0,07}} \, \).

Tredje decimalen \( \, {\color{LimeGreen} 8} \, \) har positionen tusendel och därmed värdet \( \, {\color{LimeGreen} 8} \cdot 0,001 \, = \, {\color{Red}{0,008}} \, \).

Summerar man alla decimalers värden beräknas decimaltalets värde till:

\[ 235 \quad {\bf{\color{Red}+}} \quad {\color{Red}{0,1 \, + \, 0,07 \, + \, 0,008}} \; = \; 235{\bf{\color{Red},}}{\color{LimeGreen} {178}} \]

Samma regel som gällde för heltal, gäller för decimaltal, fast lite annorlunda formulerad:

I det decimala positionssystemet har varje position ett \( \, 10 \, \) gånger mindre värde än positionen till vänster.

Exempel 2

Är \( \, 7\,142 \, \) ett heltal eller ett decimaltal?

Svar:

\( \, 7\,142 \, \) är både heltal och decimaltal.

Heltal, därför att det inte finns något decimaltecken i det.

Decimaltal, därför att man kan sätta ett decimaltecken och skriva: \( \qquad 7\,142 \; = \; 7\,142 \, {\bf{\color{Red},}} \, {\color{LimeGreen} {000\, \ldots}} \)

Detta är ett exempel på att alla heltal även är decimaltal, för man kan till alla heltal sätta ett decimaltecken och skriva nollor som decimaler som ovan.

Dessutom är mängden av alla heltal en delmängd av alla decimaltal (jfr. med bilden i Olika typer av tal, där decimaltal kan uppfattas som mängden av alla rationella och reella tal).

Exempel 2 visar också:

Alla nollor till höger om decimaltecknet kan utelämnas, om ingen siffra \( \neq 0 \, \) finns efter nollorna.