Praktisk förklaring
Ta fram din miniräknare och mata in:
- \[ 1 \over 0 \]
Du kommer att få ERROR. Räknaren kan inte genomföra denna operation. Varför?
Fortsätt dina experiment med räknaren genom att dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal. Och låt dessa små tal bli mindre och mindre:
\( x\, \) \( {1 \over x} \) \( 0,1\, \) \( 10\, \) \( 0,01\, \) \( 100\, \) \( 0,001\, \) \( 1000\, \) \( 0,000\,1 \) \( 10\,000 \) \( 0,000\,01 \) \( 100\,000 \) \( 0,000\,001 \) \( 1\,000\,000 \) \( 0,000\,000\,1 \) \( 10\,000\,000 \) \( 0,000\,000\,01 \) \( 100\,000\,000 \) \( \cdots \) \( \cdots \) \( \rightarrow 0 \) \( \rightarrow \infty \)
Experimentet visar: Ju mindre \( x\, \) blir desto större blir \( {1 \over x} \). I gränsfallet \( x = 0\, \) blir \( {1 \over x} \) oändligt stort.
\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Men det är fel att skriva:
\[ {\rm {\color{Red} {OBS!\;Fel:}}} \quad\; {1 \over 0} = \infty \]
Detta är ingen korrekt matematisk notation. Ett tal kan inte vara lika med \( \infty \) därför att \( \infty \) inte är något tal utan endast en symbol. Korrekt ser det ut så här:
\[ {\rm {\color{Red} {Rätt:}}} \qquad\quad\, {1 \over x} \to \infty \quad {\rm när} \quad x \to 0 \]
Och läses så här \( {1 \over x} \) går mot \( \infty \) när \( x\, \) går mot \( 0\, \).
Slutsats: \( {\color{White} x} {1 \over 0} \) är inget tal och därför inte definierat.
