Praktisk förklaring
Ta fram din miniräknare och mata in:
- \[ 1 \over 0 \]
Du kommer att få ERROR. Räknaren kan inte genomföra denna operation. Varför?
För att få reda på detta dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal. Och låt dessa små tal bli mindre och mindre:
\( x\, \) \( {1 \over x} \) \( 0,1\, \) \( 10\, \) \( 0,01\, \) \( 100\, \) \( 0,001\, \) \( 1000\, \) \( 0,000\,1 \) \( 10\,000 \) \( 0,000\,01 \) \( 100\,000 \) \( 0,000\,001 \) \( 1\,000\,000 \) \( 0,000\,000\,1 \) \( 10\,000\,000 \) \( 0,000\,000\,01 \) \( 100\,000\,000 \) \( \cdots \) \( \cdots \) \( \rightarrow 0 \) \( \rightarrow \infty \)
Experimentet visar: Ju mindre \( x\, \) blir desto större blir \( {1 \over x} \). I gränsfallet \( x = 0\, \) blir \( {1 \over x} \) oändligt stort.
\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Men \( \infty \) inte är något tal utan endast en symbol. \( {1 \over x} \) går mot oändligheten utan att nå den någonsin, när \( \, x\, \) går mot \( \, 0\, \).
Det är omöjligt att ange \( \infty \). Vad man än anger så kan man alltid lägga till det \( \, 1 \, \) och få ett tal som är större. Så kan man hålla på i evighet.
Slutsats: \( {\color{White} x} {1 \over 0} \) är inget tal och därför inte definierat.
