1.5 Lösning 8b

Efter \( \, 1 \,\) år finns det \( \, 5\,000 \cdot 1,03 \, \) på kontot.

Efter \( \, 2 \,\) år finns det \( \, (5\,000 \cdot 1,03) \cdot 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^2 \, \) på kontot.

\[ \cdots \]

Efter \( \, x \,\) år finns det \( \, 5\,000 \cdot 1,03 \cdot 1,03) \cdots 1,03 \, = \, 5\,000 \cdot 1,03\,^x \) på kontot, om \( \, x \,\) är antalet år efter insättningen.

Att startkapitalet fördubblas innebär att det efter \( \, x \, \) år finns \( \, 10\,000 \, \) kr på kontot, vilket ger följande ekvation:

\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,03)^x & = 10\,000 \\ (1,03)^x & = 2 \\ \end{align}\]