1 1.1 Lösning 13a

Vi betecknar talet \( \, 0,33333 \ldots \, \) (utan avrundning) med \( \, x \) och genomför följande operationer:

\[\begin{array}{rclcl} \displaystyle x & = & 0,33333 \ldots & \qquad | & \cdot \, 10 \\ 10 \, x & = & 3,3333 \ldots & \qquad | & - \,\, x \\ 10 \, x \, - \, x & = & 3,3333 \ldots \, - \, 0,33333 \ldots & & \\ 9\,x & = & 3 & \qquad | & / \,\, 3 \\ x & = & \frac{3}{9} & & \\ x & = & \frac{1}{3} & & \end{array}\]

\[10x = 3,333...\] Vi kan nu få bort de upprepande decimalerna genom att ställa upp: \[10x - x = 3,333... - 0,333...\] Detta ger oss ekvationen: \[9x = 3\:\://\:/\:9\] \[x = \frac{3}{9}\:\://\: förkorta\:med\:3\] \[x = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 0,333...\]