1 1.1 Lösning 13b
Vi betecknar talet \( \, 0,363636 \ldots \, \) (utan avrundning) med \( \, x \) och genomför följande operationer:
\(\begin{array}{rclcl} x & = & 0,363636 \ldots & \; | & \cdot \, 100 \\ 100 \, x & = & 36,3636 \ldots & \; | & -\,x {\rm \;på\;VL\;och\,} -0,3636 \ldots {\rm \;på\;HL} \\ 100 \, x \, - \, x & = & 36,3636 \ldots \, - \, 0,3636 \ldots & & \\ 99\,x & = & 36 & \; | & / \,\, 99 \\ x & = & \displaystyle\frac{36}{99} \quad = \quad \frac{4}{11} & & \end{array}\)
Vi antar att talet \( 0,3636... = x \)
Eftersom talet innehåller två siffror som upprepar sig multiplicerar vi \(x\) med \(100\) så att vi får dessa två som heltal:
\[100x = 36,3636...\]
Vi kan nu få bort de upprepande decimalerna genom att ställa upp:
\[100x - x = 36,3636... - 0,3636...\]
Detta ger oss ekvationen:
\[99x = 36\:\://\:/\:99\]
\[x = \frac{36}{99}\:\://\: förkorta\:med\:9\]
\[x = \frac{4}{11} \Leftrightarrow 0,3636...\]
