Vad är en funktion?

Exempel Funktion

En torghandlare säljer färskpressad

granatäppeljuice för \( \, 30 \) kr per liter.

\( {\color{Red} 1} \; \) liter ljuice kostar \( {\color{Red} 1} \cdot 30 \;{\rm kr,} \)

\( {\color{Red} 2} \; \) liter ljuice kostar \( {\color{Red} 2} \cdot 30 \;{\rm kr,} \)

\( {\color{Red} 3} \; \) liter ljuice kostar \( {\color{Red} 3} \cdot 30 \;{\rm kr,} \qquad \cdots \)

\( {\color{Red} n} \; \) liter ljuice kostar \( {\color{Red} n} \cdot 30 \;{\rm kr} \) eller \( 3\;{\color{Red} n} \;{\rm kr.} \)

Därför är prisfunktionen:

\( y = 30\;{\color{Red} x} \, , \quad {\rm där } \quad {\color{Red} x}\,= {\rm {\color{Red} {reellt\;tal}}\,.} \)

\( \quad\; y \, \) är priset i kr. \( \quad\;\;\; \color{Red} x \, \) är mängden i liter.

\( y = 30\;{\color{Red} x} \) är en

kontinuerlig funktion

Grafen till Funktionen \( y = 30\;{\color{Red} x} \) visar priset \( y \, \)

som en funktion av mängden \( {\color{Red} x} \) (i liter).

Grafen till en kontinuerlig funktion ritas med en

genomdragen linje och inte med separerade punkter.

En kontinuerlig funktions graf kan man rita

utan att lyfta pennan.

därför att dess definitionsmängd är en

kontinuerlig mängd

nämligen alla reella tal \( {\color{Red} x} \geq 0\, \).

\( \; \color{Red} x \;\; \) kallas för den oberoende variabeln eftersom den kan anta ett värde oberoende av \( \; y \; \).

\( \; \color{Red} y \;\; \) kallas för den beroende variabeln eftersom dess värde alltid är beroende av \( \; x \; \).

Det är variabelns plats som avgör vilken som är beroende och vilken som är oberoende:

\( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; \)
beroende var. = f (oberoende var.)