Vad är en funktion?

Exempel Funktion

En torghandlare säljer färskpressad

granatäppeljuice för \( \, 30 \) kr per liter.

\( {\color{Red} 1} \; \) liter ljuice kostar \( {\color{Red} 1} \cdot 30 \;{\rm kr,} \)

\( {\color{Red} 2} \; \) liter ljuice kostar \( {\color{Red} 2} \cdot 30 \;{\rm kr,} \)

\( {\color{Red} 3} \; \) liter ljuice kostar \( {\color{Red} 3} \cdot 30 \;{\rm kr,} \qquad \cdots \)

\( {\color{Red} x} \; \) liter ljuice kostar \( {\color{Red} x} \cdot 30 \;{\rm kr} \) eller \( 30\;{\color{Red} x} \;{\rm kr.} \)

Därför är prisfunktionen:

\( y = 30\;{\color{Red} x} \, , \quad {\rm där } \quad {\color{Red} x}\,= {\rm {\color{Red} {reellt\;tal}}\,.} \)

\( \quad\; y \, \) är priset i kr. \( \quad\;\;\; \color{Red} x \, \) är mängden i liter.

\( y = 30\;{\color{Red} x} \) är en

funktion

och dess definitionsmängd är alla reella tal \( {\color{Red} x} \geq 0\, \).

Grafen till funktionen \( \, y = 30\;{\color{Red} x} \) visar priset \( y \, \)

som en funktion av mängden \( {\color{Red} x} \) (i liter).

Grafen till funktionen \( \, y = 30\;{\color{Red} x} \)

är en rät linje.

Den räta linjens lutning är \( \, 30 \).

\( \; \color{Red} x \;\; \) kallas för den oberoende variabeln eftersom den kan anta ett värde oberoende av \( \; y \; \).

\( \; \color{Red} y \;\; \) kallas för den beroende variabeln eftersom dess värde alltid är beroende av \( \; x \; \).

Det är variabelns plats som avgör vilken som är beroende och vilken som är oberoende:

\( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; \)
beroende var. = f (oberoende var.)