1.7.1 Grundpotensform
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Grundpotensform | Övningar | Nästa avsnitt --> |
1.7.1 Grundpotensform
I räknarens display visas ibland tal t.ex. på följande sätt:
Mera utförligt:
- \[ \;\; 5,26 \cdot 10\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^3} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 1000} \, = \, 5,26 \cdot 0,001 \, = \, 0,00526} \]
Exakt gäller:
Alla tal kan skrivas i grundpotensform:
- \[ a \, \cdot \, 10\,^x \quad\; {\rm där} \quad\; 1 \leq a < 10 \]
I praktiken används grundpotensformen för att kunna skriva stora och små tal, utan att behöva skriva så många nollor.
Exempel på stora och små tal i grundpotensform
- \[ 8\,250\,000\,000\,000\,000 \; = \; 8,25 \, \cdot \, 10\,^{15} \]
- \[ 0,000\,000\,000\,000\,16 \; = \; 1,6 \, \cdot \, 10\,^{-13} \]
Exempel 4
Skriv \( \; 11\,000 \; \) i grundpotensform.
Lösning: \( \qquad 11\,000 \, = \, 11 \cdot 1\,000 \, = \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \)
\[ {\rm {\color{Red} {OBS!\qquad\quad\; Vanligt\,fel:}}} \quad\;\; 11 \cdot 10\,^3 \; {\rm som\;svar.} \]
\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Därför\;att} \qquad 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm inte\;är\;någon\;grundpotensform:} \quad a = 11 > 10 \, {\rm .}\]
\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret} \; 1 \leq a < 10 \, {\rm .}\]
Exempel 5
Skriv \( \; 0,000\,39 \; \) i grundpotensform.
Lösning: \( \qquad 0,000\,39 \; {\rm har} \; 5 \; {\rm decimaler} \quad \Longrightarrow \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \)
- \[ \; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret} \; 1 \leq a < 10 \, {\rm .}\]
- \[ \; {\rm Därför:} \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \]
Internetlänkar
http://www.youtube.com/watch?v=iYgG4LUqXks
http://www.webbmatte.se/gym/arabiska/2/2_8_4sv.html
http://www.webbmatte.se/gym/arabiska/2/2_8_3sv.html
http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte1/index.php/1.3_%C3%96vningar
Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
