1.7.1 Grundpotensform

<-- Förra avsnitt

Poternser

Grundpotensform

Övningar

Nästa avsnitt -->

I räknarens display visas ibland tal t.ex. på följande sätt:

Mera utförligt:

\(5,26 \cdot 10\,^{\color{Red} {-3}} \, = \, 5,26 \cdot \displaystyle{{1 \over 10\,^3} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 10 \cdot 10 \cdot 10} \, = \, 5,26 \cdot {1 \over 1000} \, = \, 5,26 \cdot 0,001 \, = \, 0,00526} \)

Den exakta definitionen är:

Grundpotensform:

\( a \, \cdot \, 10\,^n \quad\; {\rm där\;} n \; {\rm är\;heltal} \quad\; {\rm och} \quad\; 1 \leq a < 10 \quad \)

Alla tal kan skrivas i grundpotensform.

I praktiken används grundpotensformen för att kunna skriva stora och små tal, utan att behöva skriva så många nollor.

Exempel på stora och små tal i grundpotensform

Stora: \( \qquad 8\,250\,000\,000\,000\,000 \; = \; 8,25 \, \cdot \, 10\,^{15} \)

Små: \( \qquad\; 0,000\,000\,000\,000\,16 \;\; = \;\; 1,6 \, \cdot \, 10\,^{-13} \)

Att multiplicera \( \, 8,25 \, \) med \( \, 10\,^{15} \, \) innebär att flytta decimalkommat \( \, 15 \, \)positioner till höger.

Att multiplicera \( \, 1,6 \, \) med \( \, 10\,^{-13} \, \) innebär att flytta decimalkommat \( \, 13 \, \)positioner till vänster.

Exempel 1

Skriv \( \; 11\,000 \; \) i grundpotensform.

Lösning: \( \qquad 11\,000 \, = \, 11 \cdot 1\,000 \, = \, 11 \cdot 10\,^3 \, = \, \underline{1,1 \cdot 10\,^4} \)

\[ {\rm {\color{Red} {OBS!\qquad\quad\; Vanligt\,fel:}}} \quad\;\; 11 \cdot 10\,^3 \; {\rm som\;svar.} \]

\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; {\rm Därför\;att} \qquad 11 \cdot 10\,^3 \quad {\rm inte\;är\;någon\;grundpotensform:} \quad a = 11 > 10 \, {\rm .}\]

\[ \qquad\;\,\qquad\quad\; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret} \; 1 \leq a < 10 \, {\rm .}\]

Exempel 2

Skriv \( \; 0,000\,39 \; \) i grundpotensform.

Lösning: \( \qquad 0,000\,39 \; {\rm har} \; 5 \; {\rm decimaler} \quad \Longrightarrow \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \)

\[ \; a \; {\rm måste\;uppfylla\;villkoret} \; 1 \leq a < 10 \, {\rm .}\]

\[ \; {\rm Därför:} \quad 0,000\,39 \, = \, 39 \cdot 10\,^{-5} \, = \, \underline{3,9 \cdot 10\,^{-4}} \]

Internetlänkar

http://www.youtube.com/watch?v=iYgG4LUqXks

http://www.webbmatte.se/gym/arabiska/2/2_8_4sv.html

http://www.webbmatte.se/gym/arabiska/2/2_8_3sv.html

http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte1/index.php/1.3_%C3%96vningar

Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.