1.3 Decimaltal+
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt --> |
För att skriva upp tal som är mellan två heltal utvidgas det decimala positionssystemet.
Mera utförligt:
\( 235{\bf{\color{Red},}}{\color{LimeGreen} {178}} \, = \, 235 \; {\bf{\color{Red}+}} \; {\color{LimeGreen} 1} \, \cdot 0,1 + {\color{LimeGreen} 7} \cdot 0,01 + {\color{LimeGreen} 8}\cdot 0,001 \, = \, 235 \; {\bf{\color{Red}+}} \; {\color{LimeGreen} 1} \, \cdot {1 \over 10} + {\color{LimeGreen} 7} \cdot {1 \over 100} + {\color{LimeGreen} 8} \cdot {1 \over 1000} \, = \, 235 \; {\bf{\color{Red}+}} \; {\color{LimeGreen} 1} \, \cdot 10^{-1} + {\color{LimeGreen} 7} \cdot 10^{-2} + {\color{LimeGreen} 8} \cdot 10^{-3} \)
Decimalkommat lägger till heltalet \( \, 235 \, \) några bråkdelar av en hel etta genom att använda s.k. decimaler vars värden kan uttryckas med hjälp av \( \, 10\)-potenser med negativa exponenter.
Exempel 2
Ange decimalernas värde i talet \( \, 235,178 \).
Lösning:
Första decimalen \( \, 1 \, \) är pga sin position en tiondel och har därför värdet värdet \( \, 1 \cdot 0,1 \) dvs \( \, 0,1 \).
Andra decimalen \( \, 7 \, är en hundradel och har därför värdet <math> \, 7 \cdot 0,01 \, \) dvs \( \, 0,07 \, \).
Tredja decimalen \( \, 8 \, \) är en tusendel och har därför värdet \( \, 8 \cdot 0,001 \, \) dvs \( \, 0,008 \, \).
Summerar man alla siffrors värden beräknas talets värde till \( \, 235 + 0,1 + 0,07 + 0,008 \, = \, 235,178 \, \).
