1.3.1 Avrundning och värdesiffror

<-- Förra avsnitt

Decimaltal

Avrundning

Övningar

Nästa avsnitt -->

Att avrunda ett decimaltal till \( \, {\color{Red} n} \,\) decimaler innebär att kapa av alla decimaler efter den \( \, {\color{Red} n}\)-te decimalen \(-\) kallad avrundningssiffran \(-\) och tillämpa avrundningsregeln:

Avrundningsregeln:

Om siffran efter avrundningssiffran är:

• \( 0, \, 1, \, 2, \, 3 \; {\rm eller} \; 4 , \quad {\rm bibehåll\;\;avrundningssiffran.} \)

• \( 5, \, 6, \, 7, \, 8 \; {\rm eller} \; 9 , \quad {\rm höj\;\;avrundningssiffran\;\;ett\;\;steg.} \qquad \)

Meningen med denna regel är att avrunda ett decimaltal till det önskade antalet decimaler så att avrundningsfelet blir så litet som möjligt.

Exempel 1

Skriv \( \; \displaystyle{2 \over 3} \; \) till decimaltal, avrundat till \( \, {\color{Red} 2} \,\) decimaler.   Ange avrundningsfelet.   Jämför med felet utan avrundning och dra slutsats.

Lösning:

           \( \displaystyle{2 \over 3} \; = \; 2 \cdot \; \) \( \displaystyle{1 \over 3} \) \( \; = \; 2 \cdot \; \) \( \, 0,333\,333\,\ldots \) \( \; = \; 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; \approx \; \underline{0,6{\color{Red} 7}} \)

           Avrundningsfelet:\(\qquad 0,6{\color{Red} 7} \, - \, 0,6{\color{Red} 6} 6\,666\,\ldots \; =\quad\,0,003\,333\,\ldots \; \approx\quad3,3 \cdot 10^{-3} \)

           Felet utan avrundning: \( \, 0,66 \, - \, 0,666\,666\,\ldots \; = \; -0,006\,666\,\ldots \; \approx \; -6,6 \cdot 10^{-3} \)

           Slutsats:   Felet utan avrundning är (bortsett från tecknet) dubbelt så stort som avrundningsfelet.

Avrundningssiffran är markerad med rött. Symbolen \( \, \approx \, \) betyder ungefär lika med.

Exempel 2

Avrunda \( \; 257,463 \; \) till:

a)   En decimal.

      Lösning: Avrundningssiffran är \( \, 1\):a decimalen \( \, {\color{Red} 4} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 6 \). Därför: \( \; 257,{\color{Red} 4}63 \; \approx \; \underline{257,{\color{Red} 5}} \)

b)   Hundradelar.

       Lösning: Avrundningssiffran är \( \, 2\):a decimalen \( \, {\color{Red} 6} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 3 \). Därför: \( \; 257,4{\color{Red} 6}3 \; \approx \; \underline{257,4{\color{Red} 6}} \)

c)   Heltal.

       Lösning: Avrundningssiffran är entalet \( \, {\color{Red} 7} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 4 \). Därför: \( \; 25{\color{Red} 7},463 \; \approx \; \underline{25{\color{Red} 7}} \)

d)   Tiotal.

       Lösning: Avrundningssiffran är tiotalet \( \, {\color{Red} 5} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 7 \). Därför: \( \; 2{\color{Red} 5}7,463 \; \approx \; \underline{2{\color{Red} 6}0} \)

Exemplen 2 b)-d) visar att det även finns andra sätt att hänvisa till avrundningssiffran. Här två exempel till:

Exempel 3

Avrunda till hundratal:

a)   \( 472 \)

      Lösning: Avrundningssiffran är hundratalet \( \, {\color{Red} 4} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 7 \). Därför: \( \; {\color{Red} 4}72 \; \approx \; \underline{{\color{Red} 5}00} \)

b)   \( 6\,851 \)

       Lösning: Avrundningssiffran är hundratalet \( \, {\color{Red} 8} \). Siffran efter avrundningssiffran är \( \, 5 \). Därför: \( \; 6\,{\color{Red} 8}51 \; \approx \; \underline{6\,{\color{Red} 9}00} \)

OBS!    Nollorna i svaren till exemplen 2 d) och 3 a)-b) är väsentliga och får inte utelämnas för att bibehålla de andra siffrornas värden.

Internetlänkar

Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.